Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 07. 06. 2011 11:04

Lucas89
Příspěvky: 49
Reputace:   0 
 

Hodnota výrazu

Jakou hodnotu má výraz (1 - 1/2) * (1-1/3) * (1-1/4) * ... * (1-1/2009) * (1-1/2010)?

1/2010 - jak se k tomu výsledku dostali? Je na to nějaký vzoreček? Děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Lucas89)

#2 07. 06. 2011 11:22

Honzc
Příspěvky: 4616
Reputace:   245 
 

Re: Hodnota výrazu

↑ Lucas89:
Asi úplně jednoduše.
Zkus si vždy vyčíslit jednotlivou závorku.
Např.
$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
Tedy
$(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})... =\frac{1}{2}\frac{2}{3}\frac{3}{4}.....\frac{2008}{2009}\frac{2009}{2010}$
Všechno se vykrátí a zůstane
$\frac{1}{2010}$

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson