Matematické Fórum

Lucas89 · 07. 06. 2011 10:59

Množinou všech řešení rovnice cos3x = 1 je:

{2kpi/3, k patří do Z}

Prosím, pomůžete mí s tímto, proč je tento výsledek správný? Použijí se tam nějak 2pi?

Cheop · 07. 06. 2011 11:11 — Editoval Cheop (07. 06. 2011 11:12)

↑ Lucas89:
Udělej si substituci $3x=t$ a vyřeš rovnici: $\cos\,t=1$
a potom se vrať zpátky k substituci a dopočítej x
Výsledek potom uvidíš.

Lucas89 · 07. 06. 2011 14:29

Pořád mi to nějak nejde :/

Honzc · 07. 06. 2011 14:54 — Editoval Honzc (07. 06. 2011 14:55)

↑ Lucas89:
Co vyřešit rovnici $(t=)3x=2k\pi$

r2d2 · 07. 06. 2011 15:04 — Editoval r2d2 (07. 06. 2011 15:05)

Napřed si polož otázku kolik je cos x = 1 (?) a pak pokračuj dále...

Cheop · 07. 06. 2011 15:54 — Editoval Cheop (07. 06. 2011 15:55)

↑ Lucas89:
$\cos\,3x=1$
Substituce $3x=t$
Řešíme rovnici:
$\cos\,t=1\\t=0+2k\pi$
Vratka k substituci:
$t=3x\\3x=0+2k\pi\\x=\frac{0+2k\pi}{3}\\x=\frac{2k\pi}{3}$
A to je celé počítání.

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2011 10:59

Množina řešení cos

#2 07. 06. 2011 11:11 — Editoval Cheop (07. 06. 2011 11:12)

Re: Množina řešení cos

#3 07. 06. 2011 14:29

Re: Množina řešení cos

#4 07. 06. 2011 14:54 — Editoval Honzc (07. 06. 2011 14:55)

Re: Množina řešení cos

#5 07. 06. 2011 15:04 — Editoval r2d2 (07. 06. 2011 15:05)

Re: Množina řešení cos

#6 07. 06. 2011 15:54 — Editoval Cheop (07. 06. 2011 15:55)

Re: Množina řešení cos

Zápatí