Matematické Fórum

Taran · 07. 06. 2011 10:18

Pěkný den přeji, následující příklad pochází z maturitního testu z fyziky. Poradí mi někdo postup, případně vzorce, které bych mohl použít?

V elektrickém obvodu se střídavým proudem je sériově zapojena žárovka a kondenzátor. Žárovka má výrobcem zadané parametry: výkon 60 W, napětí 120 V. Jakou kapacitu musí mít kondenzátor, abychom tyto hodnoty dostali k žárovce, když ze zdroje přichází proud o frekvenci 50 Hz a (efektivním) napětí 240 V ?

o.neill · 07. 06. 2011 16:27

Jestliže máš v sérii žárovku a kondenzátor, přivedeš napětí 240 V a chceš, aby na žárovce bylo pouze 120 V, pak těch zbylých 120 V musí být na tom kondenzátoru. Dále víš, že žárovka při tom napětí 120 V má výkon 60 W, můžeš tedy spočítat jaký proud jí bude procházet (P=UI=I²R). Nyní již výš, že chceš takový kondenzátor, aby při napětí 120 V jím procházel vypočítaný proud, přičemž víš, že frekvence napětí je 50 Hz. Můžeš si spočítat kapacitanci (XC=U/I) a z toho kapacitu. Spočítáš tedy
$C=\frac{1}{\omega X_C}=\frac{I}{2\pi fU}$

zdenek1 · 07. 06. 2011 16:31

↑ Taran:

Žárovka má nějaký (provozní) ohmický odpor, který určíme ze vztahu
$R=\frac{U_1^2}P$ , kde $U_1$ a $P$ jsou hodnoty zadaná výrobcem
Když pak spácháme zapojení alá obrázek, potřebujeme, aby na žárovce bylo napětí určené výrobcem. Tím pádem bude žárovkou protékat proud
$I=\frac{U_1}R$
Jenže při seriovém zapojení je proud konstatní, takže také
$I=\frac{U_2}Z$ , kde $Z=\sqrt{R^2+X_C^2}$ je impedance obvodu a $X_C=\frac1{\omega C}$ (nevím, jak se tomu říká - kapacitance??)
Vyjádřit z rovnice
$\frac{U_1}R=\frac{U_2}Z$
$X_C$ a dopočítat by neměl být problém.

zdenek1 · 07. 06. 2011 16:34

↑ o.neill:
S tvým tvrzením, že na kondenzátoru bude "zbylých 120 V" bych si dovolil nesouhlasit. U RCL obvodů se napětí nesčítá skalárně, ale vektorově.

Taran · 07. 06. 2011 16:52

↑ zdenek1:
Děkuji za obsáhlé vysvětlení včetně náčrtku. $X_C$ jsme říkali při vyučování buď kapacitance, nebo kapacitní reaktance.

o.neill · 07. 06. 2011 18:18

Pravda, to se omlouvám za mystifikaci, když to tedy opravím na $U_C=\sqrt{U^2-U_{zar.}^2}=\sqrt{240^2-120^2}=120\sqrt{3}\,{\rm V}$ , tak je to jinak správně?

zdenek1 · 07. 06. 2011 18:36

↑ o.neill:
Ano, to by mělo fungovat. Jenže ty ve vztahu $C=\frac{1}{\omega X_C}=\frac{I}{2\pi fU}$ stejně neznáš $I$ a budeš ho muset určit tak, jako já
$I=\frac{U_1}R$ ,
takže sis výpočet jen zkomplikoval Ale fungovat by to mělo.

mák · 08. 06. 2011 23:19

Toto téma se mi zdálo tak zajímavé, že jsem se pokusil odvodit výsledný vzorec a vyšlo mi:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2011 10:18

Obvod se žárovkou a kondenzátorem

#2 07. 06. 2011 16:27

Re: Obvod se žárovkou a kondenzátorem

#3 07. 06. 2011 16:31

Re: Obvod se žárovkou a kondenzátorem

#4 07. 06. 2011 16:34

Re: Obvod se žárovkou a kondenzátorem

#5 07. 06. 2011 16:52

Re: Obvod se žárovkou a kondenzátorem

#6 07. 06. 2011 18:18

Re: Obvod se žárovkou a kondenzátorem

#7 07. 06. 2011 18:36

Re: Obvod se žárovkou a kondenzátorem

#8 08. 06. 2011 23:19

Re: Obvod se žárovkou a kondenzátorem

Zápatí