Matematické Fórum

Annnnnd · 07. 06. 2011 20:34

Čísla 1, 26 a 36 jsou tři členy konečné aritmetické posloupnosti. Je mezi nimi uveden první
a poslední člen posloupnosti.

Ví někdo prosim jak je toto myšleno? co je a1,an? nejak to zadani mi neni jasne.

Dana1 · 07. 06. 2011 20:39

↑ Annnnnd:

A čo treba robiť?

Annnnnd · 07. 06. 2011 20:39

urcit nejvetsi moznou diferenci..ale vubec nvm jak se hnout..protoze to zadani proste nechapu

Dana1 · 07. 06. 2011 20:45 — Editoval Dana1 (07. 06. 2011 20:47)

↑ Annnnnd:

Neviem, ale tá postupnosť môže byť asi rastúca alebo klesajúca. Keď je tam prvý a posledný člen, tak asi 1 a 36. No a keď je tam 26, treba vymyslieť, akú diferenciu by mohla mať celá postupnosť. Napríklad číslo 1 by mohla byť diferencia, možno aj číslo 3 (alebo 3 nie?) ...

Oni chcú vedieť, aké najväčšie číslo môže byť diferenciou pri týchto troch známych členoch.

Možno sa mýlim, ale možno to naozaj myslia nejako takto...

Annnnnd · 07. 06. 2011 20:47

↑ Dana1:ale jak vim ktery clen je posledni a ktery prvni.. to muzou byt vsechny 3 cisla?

Dana1 · 07. 06. 2011 20:49 — Editoval Dana1 (07. 06. 2011 20:50)

↑ Annnnnd:

No neviem... aritmetická postupnosť má diferenciu d, čo je číslo, ktoré sa pripočítava ku každému členu, keď sa "vyrába" nasledujúci člen. Preto som napísala, že AP s číslami 1;26;36 buď rastie alebo klesá - ale možno sa mýlim.

Ak sa nemýlim, 1 a 36 sú na oboch koncoch a 26 medzi. Ak sa mýlim, je to celé úplne ináč a potom soráč...

Annnnnd · 07. 06. 2011 20:50

↑ Dana1:ja chapu AP.. ale proste mi neni jasny to zadani co je prvni clen,posledni atd..to z toho zadani nevim.

Dana1 · 07. 06. 2011 20:53 — Editoval Dana1 (07. 06. 2011 21:01)

↑ Annnnnd:

Povedala som to už dvakrát, skúsim tretíkrát:

Ak je diferencia kladná, postupnosť rastie (ide od menších čísel k väčším), teda 1 je prvý člen a 36 posledný (podľa zadania).

Ak je diferencia záporná, tak je 36 prvý člen a 1 posledný.

Ešte treba vymyslieť diferenciu d tak, aby aj 26 patrila do postupnosti. Pritom podľa zadania sa nehľadá hocijaká diferencia, ale najväčšia možná...

Vyšlo mi (bez záruky a obyčajným skúšaním, lebo čísla sú malé)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Viem to aj bez skúšania, ale momentálne musím ísť preč... prídem asi o hodinu.

Annnnnd · 07. 06. 2011 21:01

no vysledek je interval <4; 5,5) .

Dana1 · 07. 06. 2011 21:02 — Editoval Dana1 (07. 06. 2011 21:03)

↑ Annnnnd:

Najväčšia možná diferencia je interval? Tak to potom neviem...

Nemal si v teste vybrať interval, do ktorého patrí riešenie? Lebo tá moja diferencia do tohto intervalu patrí.

Annnnnd · 07. 06. 2011 21:04

nene ! :-D. ja to spatne napsal asi... diference patri do intervalu :-)

Annnnnd · 07. 06. 2011 21:05

↑ Dana1:Cili toto reseni jde vyresit pouze uvahou? nikoliv nejakym logickym postupem , vzoreckama ? asi tak bych to videl

zdenek1 · 07. 06. 2011 21:15

↑ Annnnnd:
Jde to i vzorečky, ale nějakému myšlení se nevyhneš.
Když hledám největší diferenci, tak bude kladná a posloupnost bude rostoucí.
Takže $a_1=1$ a $a_n=36$ - poslední člen.
Podle vztahu pro n-tý člen AP je
$36=1+(n-1)d$
$26=1+(k-1)d$

$35=(n-1)d$
$25=(k-1)d$

Vidíš, že čísla na pravé straně mají společného dělitele $d$ a ty hledáš největší $d$ , takže největšího společného dělitele.
ALe čísla na pravé straně jsou stejná jako na levé straně.
Tak hledáš největšího společného dělitele čísel 35 a 25.