Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 02. 2011 22:41

Anonymystik
Příspěvky: 585
Reputace:   45 
 

Parabolické zrcadlo

Zdravím.
Mám dokázat, že paprsek jdoucí rovnoběžně s optickou osou parabolického zrcadla se láme do ohniska. Prosím vás, nemám zájem o důkaz v analytické geometrii, který zabere 3 listy A4. Chtěl bych jednoduchý a elegantní důkaz, nejlépe prostředky syntetické geometrie, ale když to nepůjde jinak, jsou povoleny i výpočty nepřesahující jistou rozumnou mez. Mně bylo řečeno, že se při tom má využít Fermatův princip (světelný paprsek se pohybuje tak, aby danou dráhu urazil za minimální možný čas). Podařilo se mi dokázat, že pokud mám vedle sebe jdoucí rovnoběžné paprsky, tak "startují-li na stejné lajně" rovnoběžné s řídící přímkou paraboly, tak dráha do ohniska je pro všechny stejná, a tedy i čas stejný. Důkaz tohoto menšího tvrzení na požádání napíšu, není těžký. Jinak s tím ale nemůžu dál hnout.
Díky za každou radu.


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Anonymystik)

#2 09. 02. 2011 16:16

woral
Příspěvky: 68
Reputace:   
 

Re: Parabolické zrcadlo

Ahoj, nevím jestli to nějak pomůže, ale šel jsem na to trošku z deskriptivní geometrie. Mám teda nějakou parabolu a paprsek jdoucí rovnoběžně s optickou osou, který mi na parabole určí bod. Tímto bodem vedu tečnu k parabole a sestrojím kolmici na tečnu jdoucí bodem dotyku T, potom úhel mezi kolmicí ( úhel dopadu na odrazový bod) a rovnoběžným paprskem musí mít stejnou velikost jako mezi kolmicí a úsečkou FT (úhel odrazu). Obrázek řekne víc:
http://www.sdilej.eu/pics/28c66f77668311ce86c176fa12daa702.JPG

Offline

 

#3 09. 02. 2011 18:51

Anonymystik
Příspěvky: 585
Reputace:   45 
 

Re: Parabolické zrcadlo

Jo, to vím. Dobře, vedu rovnoběžku p s optickou osou o, protne parabolu v nějakémbodě T, kterým vedu tečnu t k parabole a k ní potom opět bodem T kolmici q. přímky p, q svírají nějaký úhel alfa. Sestrojím přímku r různou od p tam, aby úhel mezi přímkami q, r byl taky alfa. Jak ale vím, že tato přímka vždycky prochází nějakým bodem (ohniskem) - ať už je kdekoliv (nezávisle na vzdálenosti přímky p od optické osy o)?


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#4 10. 02. 2011 21:15

Anonymystik
Příspěvky: 585
Reputace:   45 
 

Re: Parabolické zrcadlo

Takže důkaz už se mi podařilo najít. Na požádání ho sem napíšu, ale jestli to nikoho nebude zajímat, tak proč bych to dělal. Nechám to tady jako výzvu pro vás, ostatní.


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#5 10. 02. 2011 21:32

pietro
Příspěvky: 4767
Reputace:   187 
 

Re: Parabolické zrcadlo

↑ Anonymystik: Nejde mi do hlavy ako si ten malinký rovnobežný a  zvlnený fotónik pri dopade na dokonalú kovovú vrstvu plnú elektrónov vie spočítať  zaoblenie paraboly a následne po odraze určiť smer cesty  ku ohnisku....

Offline

 

#6 10. 02. 2011 22:34

Anonymystik
Příspěvky: 585
Reputace:   45 
 

Re: Parabolické zrcadlo

↑ pietro: Zajímavý úhel pohledu (-:


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#7 11. 02. 2011 18:25

pietro
Příspěvky: 4767
Reputace:   187 
 

Re: Parabolické zrcadlo

↑ Anonymystik: A bolo by zaujimave tiez mat biliardovy stol s parabolickym zakrivenim a poslat gulu rovnobezne s osou. mala by sa odrazit tiez do ohniska nie? A to nie je vlna, Huygensova.

Offline

 

#8 11. 02. 2011 19:40

Anonymystik
Příspěvky: 585
Reputace:   45 
 

Re: Parabolické zrcadlo

jj, to bych vždycky vyhrál (-:


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#9 07. 06. 2011 21:48

Miki314
Příspěvky: 54
Reputace:   
 

Re: Parabolické zrcadlo

Kdyby si mohl napsat ten důkaz, co jsi našel, byl bych vděčný, máme podobný příklad na VŠ.. Děkuju

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson