Matematické Fórum

ivec · 08. 06. 2011 10:28

dobry, potrebujem pomoct s tymto, vysledok ale poznam, taktiez vzorce, teda nemusite mi vypisovat presne hodnoty, potrebujem vediet teoreticky ako sa dopracovat k druhemu bodu priamky

zdenek1 · 08. 06. 2011 10:40

↑ ivec:
$p:ax+by-4a+2b=0$
$\frac{|-4a+2b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\ \Rightarrow\ 4a(3a-4b)=0$

Z posledního vztahu
1) $a=0$ -> $y+2=0$

2) $a=\frac43b$ -> $4x+3y-10=0$

Edit: oprava

ivec · 08. 06. 2011 10:43

↑ zdenek1:

a ako si dostal hodnotu c? respektive preco je to $-1A$ ?

zdenek1 · 08. 06. 2011 10:46

↑ ivec:
Teď ti nerozumín. Já tam žádné -1A nemám.

A hodnotu $c$ ve které rovnici?

ivec · 08. 06. 2011 10:47

↑ zdenek1:

a nieco tam nemas spravne lebo sice 1) je $y+2=0$ , ale 2) je $4x+3y-10=0$

ivec · 08. 06. 2011 10:48

↑ zdenek1:

pytal som sa na to $-4a+2b$ , vidim ze to vzniklo z bodu A, ale ako?

zdenek1 · 08. 06. 2011 10:59

↑ ivec:
Když máš přímku
$ax+by+c=0$ která prochází bodem $A[x_0;y_0]$ tak musí platit
$ax_0+by_0+c=0$
a když ty rovnice odečteš, dostaneš
$a(x-x_0)+b(y-y_0)=0$
Konkrétně zde
$a(x-4)+b(y+2)=0$ a jen roznásobit.

A chyba tam byla, na konci 2. řádku jsem špatně vytknul, už je to opravené.

Cheop · 08. 06. 2011 11:09

↑ ivec:
Řešil bych to takto:
Hledáme vlastně tečny z bodu A ke kružnici se středem v počátku souřadnic o poloměru 2

ivec · 08. 06. 2011 11:14

↑ zdenek1:

ach tak vdaka ti:)

ivec · 08. 06. 2011 11:16

↑ Cheop:

jj, tak som si to zakreslil, ale zatial som este len pri priamkach v rovine, komponovat do toho kruh by bolo privela

Honzc · 08. 06. 2011 11:23 — Editoval Honzc (09. 06. 2011 05:55)

↑ Cheop:
Čau,
a zkoušel jsi to počítat tak jak navrhuješ? Asi ne, protože je to dost náročné.
To už je lepší udělat průsečíky 2 kružnic.
Jedna se středem v počátku a poloměrem 2, druhá se středem v bodě A a poloměrem 4 (ten se dá spočítat z pravoúhlého trojúhelníka o přeponě mezi body A a S[0,0] a jedné odvěsně délky 2)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 08. 06. 2011 11:31 — Editoval Cheop (08. 06. 2011 13:24)

↑ Honzc:
Jistě, že jsem to zkoušel.
Výpočet zas tak složitý není
Vypočítal jsem to během 5-ti minut
Pokud chceš, tak sem ten výpočet dám
$x^2+y^2=4$ - rovnice kružnice
Výpočet přímky procházejíci tečnými body:
$(x-0)(4-0)+(y-0)(-2-0)=4\\2x-y-2=0\\y=2x-2$
Dosadíme do kružnice
$x^2+(2x-2)^2=4\\5x^2-8x=0\\x_1=0\\x_2=\frac 85$ x-ové souřadnice tečných bodů
Dopočteme y-ové souřadnice tečných bodů
$y=2x-2\\y_1=-2\\y_2=\frac{16}{5}-2\\y_2=\frac 65$
Tečné body:
$T_1=(0;\,-2)\\T_2=(1,6;\,1,2)$
Tečny:
První tečna prochází body A=(4; -2) T_1=(0,-2)
Směrový vektor (4; 0) = (1; 0)
Normálový vektor (0; 1)
Tečna má rovnici:
$t_1:y+c=0$ po dosazení bodu A
$-2+c=0\\c=2$
Rovnice tečny
$t_1:\,y+2=0$
Druhá tečna prochází body A=(4; -2) T_2=(1,6; 1,2)
Směrový vektor: (2,4; -3,2) =(3; -4)
Normálový vektor: (4; 3)
Rovnice tečny
$4x+3y+c=0$ - dosadím souřadnice bodu A
$4\cdot 4+3\cdot (-2)+c=0\\c=-10$
Rovnice tečny:
$t_2:\,4x+3y-10=0$