Matematické Fórum

↑ andynka:

Máš pravdu, je to hodně, dá se to zvládnout za 24 minut. Jestli za míň, to pochybuji, ale dokázané to nemám.

↑ Pavel Brožek:a  na jaké principu je to založené, aby to šlo za 24 minut ?

↑ Pavel Brožek:
2minutový je nejrychlejší, jenom ten chodí dvakrát. Pak je tu 4minutový, 8minutový a 10minutový. Na odbavení pomalých to je 10+8+4=22 minut a dvouminutový se vrací s baterkou dvakrát. takže 22 + 2.2 = 22 + 4 = 26. Fakt nevím

↑ Pavel Brožek:
Jako první půjdou 2 a 4, s baterkou se vrátí 2. Přejdou společně 10 a 8, baterku zpět donese 4. Nakonec přejdou 2 a 4, a pokud se nepletu, vychází mi 24 minut. Rychleji mě to už nenapadá.

Takže myslíte 24 minut nejmíň? přemejšlím nad tím pořád, ale tak když mě napadlo nejmíň 26 tak si moc nevěřím, že bych našla míň jak 24

Musí dojít k minimálně dvěma cestám baterkou zpět - to je min. 5 cest celkem. Minimálně jedna z cest bude trvat 10 min, tedy jediná možnost jak dosáhnout ještě lepšího výsledku by byla:
10 4 2 2 2 (resp. nějaká permutace těchto čísel)
(10 2 2 2 2 se nemůže vyskytnout, protože buď 8 nebo 4 nepůjde s 10 a tedy bude jejich cesta trvat 8 nebo 4.)

To ovšem znamená, že:
1) 8 jde s 10 - a sice "dopředu"
2) stále se vrací s baterkou jen 2
Z čehož plyne, že první cestu musí provést 2 a 4 (aby se 2 mohla vrátit) a že se vrací 2 a že následnou cestu provádí 10 a 8 (jinak by nešla 8 s 10) a pak se už 2 nemůže vrátit, protože je na opačném břehu než baterka. To je spor. Tedy méně než za 24 min. není možné cestu uskutečnit.

Edit: ještě jsem si uvědomil, že je nutné uvažovat i variantu:
10 4 4 2 2
Zde ovšem opět dojdeme ke sporu, protože
1) Opět musí jít 8 s 10 a sice jen "dopředu"
2) Další cesty vykoná už jen 4 sám nebo 4 s 2, ovšem má-li se 4 vrátit, musí vykonat těchto cest lichý počet a tedy se nemůže hodnota 4 vyskytnout jen 2x.