Matematické Fórum

furbyscotty · 08. 06. 2011 16:33

Můžete mi někdo poradit? Nevychází mi integrál podle výsledků, ale nevidím nic, co bych udělala špatně.
Integrál cosx/(4+2sinx)dx
Vyjde mi 1/2 ln(2+sinx)+c, ale ve výsledkách je 1/2 ln(4+2sinx)+c. Kde se před tím vezme ta 1/2? Já ji tam dostala tak, že jsem si vytkla 2 v jmenovateli, ale jak se to tam dostane, když nic nevytknu? Díky

LukasM · 08. 06. 2011 16:39

↑ furbyscotty:
Výsledek ve skriptech je správně. Pošli svůj postup. Evidentně špatně používáš substituční metodu.

furbyscotty · 08. 06. 2011 16:47

vytknu si dole dvojku, takze dostanu 1/2 integrál cosx/(2+sinx), pak substituční metoda y=sinx, dy=cosx, z toho rovnice 1/2 integrál 1/(2+y)dy. Derivace 2+y je 1, takže použiju vzorec a dostanu 1/2 ln(2+y), dosadím zpět, 1/2 ln(2+sinx)+c.

halogan

Výsledek autora je též správně, stačí vytknout dvojku v logaritmu, rozdělit logaritmy a zakomponovat 1/2 log2 do konstanty.

Spíš bych si dával pozor na absolutní hodnotu v logaritmu.

---

Autoři sbírky nejspíše rozšířili zlomek výrazem 2/2, jednu polovinu před integrál a máme

$\frac12 \int \frac{f'(x)}{f(x)}\,\mathrm{d}x$ ,

což je $\frac 12 \log |f(x)| + C, C \in \mathrm{R}$ .

furbyscotty · 08. 06. 2011 16:53

↑ halogan:
nerozumim ti

halogan

↑ furbyscotty:

$\frac 12 \log (4 + 2 \sin x) + C = \frac 12 \log $2 \cdot (2 + \sin x)$ + C = \frac 12 \log 2 + \frac 12 \log (2 + \sin x) + C \\ = \frac 12 \log (2 + \sin x) + D$

kde $D = C + \frac 12 \log 2$

což nám ale nevadí, konstanta jako konstanta.

furbyscotty · 08. 06. 2011 16:58

↑ halogan:
jeeee ted to krasne chapu:)) moc dekuju, takze to mam dobre i ja i oni, to se mi ulevilo:)

LukasM · 08. 06. 2011 16:58

↑ halogan:, ↑ furbyscotty:
Ano, děkuji za umravnění. Autorce se moc omlouvám, že jsem jí pomluvil správný výsledek. (Stačí si to zderivovat, v obou případech vyjde to s čím jsme začínali.)

Absolutní hodnotu jsem chtěl zmínit až potom, ale jak to tak vidím, dneska udělám líp když budu mlčet.

halogan · 08. 06. 2011 16:59

↑ furbyscotty:

Mrkni se na můj návrh postupu výše, který autoři nejspíš použili. Pokud počítáš více jednodušších integrálů, tak to uspoří dost času.

A bacha na ty absolutní hodnoty.

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2011 16:33

Neurčitý integrál

#2 08. 06. 2011 16:39

Re: Neurčitý integrál

#3 08. 06. 2011 16:47

Re: Neurčitý integrál

#4 08. 06. 2011 16:51 — Editoval halogan (08. 06. 2011 16:58)

Re: Neurčitý integrál

#5 08. 06. 2011 16:53

Re: Neurčitý integrál

#6 08. 06. 2011 16:56 — Editoval halogan (08. 06. 2011 16:57)

Re: Neurčitý integrál

#7 08. 06. 2011 16:58

Re: Neurčitý integrál

#8 08. 06. 2011 16:58

Re: Neurčitý integrál

#9 08. 06. 2011 16:59

Re: Neurčitý integrál

Zápatí