Matematické Fórum

No, víš, že bod P se má nacházet na přímce p. Zároveň víš, že O je střed úsečky PK. Čili, jak je napsané v řešení, bod K musí být obrazem bodu P ve středové souměrnosti podle bodu O. A jestliže tedy ten bod P má ležet někde na přímce p a K má být jeho obraz v stř. souměrnosti podle bodu O, pak musí ten bod K ležet někde na přímce, která je obrazem přímky p ve středové souměrnosti podle bodu O. Takové body můžou být dva, nebo jeden, nebo žádný, na náčrtku jsou dva.

Tak dobrá, zkusím to znovu. Máš tedy jenom kružnici k, bod O a přímku p. Víš, že bod P, leží na přímce p. Takže přímka p je množina všech bodů, na kterých může potenciálně ležet bod P. Dále víme, že bod O má být střed úsečky KP, tedy bod K je obrazem bodu P ve středové souměrnosti podle bodu O. Zároveň má ale ležet na kružnici. Takže co musíme udělat, je, zkusit všechny body, kde může ležet bod P, zobrazit ve středové souměrnosti z bodem O a podívat se, jestli náhodou nějaký z nich neleží na kružnici, pak to je ten, který hledáme. Jelikož víme, že bod P může ležet jedině na přímce p, tak máme lehkou práci, protože stačí zobrazit přímku p v té osové souměrnosti a v bodech, kde bude protínat kružnici, budou naše hledané body K. Chceme-li najít bod P, musíme zpětně spojit přímkou K a O a kde se tato přímka protne s přímkou p, bude bod P.

No že ten bod O neleží ani na přímce p, ani na kružnici k. Přímky, kružnice, polopřímky, kruhy, čtverce, oblouky, úhly, roviny, prostory, poloprostory atp. se považují za množiny bodů, takže je-li nějaký bod elementem té množiny, znamená to, že na ní leží.

EDIT: Pozor ovšem na to, že přímka nemůže být prvkem/elementem (znak ∈) roviny právě proto, že rovina je množina bodů, nikoliv přímek ani ničeho jiného. Stejně tak přímka je množina bodů, takže může být pouze podmnožinou roviny (znak ⊂)

Já žádný nemám, ale myslím, že když budeš googlovat, najdeš toho spoustu. Nebo třeba tu poradí někdo jiný.

↑ Annnnnd:

Ahoj - mne sa celkom páči toto. Ale možno si si to vygooglil aj sám... :-)

↑ Annnnnd:

ještě máme místní sbírku, na úvod jsou odkazy na materiály a dílo klasika. Odkaz od ↑ Dana1: (děkuji :-) už jsem přidala.

Označuj, prosím, témata za vyřešená, pokud tomu tak je.

↑ Dana1:

Jednomu Veliteli uklidit stůj, druhému založit spis, odcitovat klasiky a mohu jit přes Opavu (systém běží). Zdravím a konec OT :-)