Matematické Fórum

janička · 09. 06. 2008 16:13

A ještě mám dotaz,jak se počítají součty řad,
např. Suma n= 1 ,nekonečno 1/(n+1)2 (omlouvám se ,ale nejde mi to napsat,tak jak se to píše běžně)
děkuji

kaja.marik · 09. 06. 2008 16:18

tohle?
$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(n+1)^2}$

janička · 09. 06. 2008 16:33

↑ kaja.marik:

jo to je ono

kaja.marik

Casto se to dela nejak takto:

$f(x)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(n+1)^2}x^{n+1}$
$f'(x)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(n+1)}x^{n}$
$xf'(x)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(n+1)}x^{n+1}$
$(xf'(x))'=\sum_{n=1}^\infty x^{n}$
$(xf'(x))'=\frac{x}{1-x}$

a ted jeste integrovat, delit x a jeste jednou integrovat, dokud nevyjde f(x). Problem je ze v tomto prikladu to zrovna vychzi nejak blbe a nikam to nevede, protoze hned v druhem kroku dostanu radu, ktera pro x=1 diverguje.

No, asi mi dneska vypadl mozek :)
----------------------------------------------------
„To jsem ti přinesl, Zdeničko, a budu moc rád, až už zas budeš běhat. Už nikdá ti nebudu nosit brouky, aby ses nebála.“

ttopi · 09. 06. 2008 16:48

Proč takto? My se učili součet řady jako limita posloupnosti částečných součtů.

kaja.marik

Jo jo, taky by to slo, ale je potreba secist radu $\sum_{n=1}^k \frac{1}{(n+1)^2}$ a zrovna me nenapada jak. Byl na to tusim nejaky umely trik.
Ale nenapada me ani, jak dotahnout do konce ten muj vypocet....

jinak plati ze $\sum_{k=1}^{\infty }\frac{1}{{k}^{2}}=\frac{{\pi }^{2}}{6}$ a odsud snadno vidime, kolik ma vyjit ....

Editace: zase jsem to popletl, ten umely trik na ktery jsem se spatne pamatoval byl na soucet konecne rady s k^2, ne 1/k^2.

------------------------------------------
Pepo, já se spletla. 31

janička · 09. 06. 2008 17:44

když já se vůbec nechytám

kaja.marik

Jak jsem utíkal lesem zpet do do hájovny, tak jsem si na neco vzpomnel:
http://www.geocities.com/paul_trow/Eule … ept_07.htm
tam je ta rada sectena tak jak ji secetl Euler.

ttopi · 09. 06. 2008 18:31

ale (n+1) a k je rozdíl ne? Muselo by jít podle mě n od 0, aby byl první člen 1/1^2. Ale tady jde n od 1, tudíž první člen je až 1/2^2. Takže od $\pi^2/6$ by se mělo odečíst 1/1^2.

kaja.marik · 09. 06. 2008 18:59

↑ ttopi:
Určitě, diky za doplneni, bral jsem to ze to jde jasně vidět.
--------------------------------------------------------------------
Z toho si Kája teprve nic nevybral, jen to slovo „hodina“. Ale každá je jinak dlouhá. To ví ze školy. Když mají psaní, tak je ta hodina jako den. Když mají náboženství nebo čtení, to je jako nic.

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2008 16:13

součty řad

#2 09. 06. 2008 16:18

Re: součty řad

#3 09. 06. 2008 16:33

Re: součty řad

#4 09. 06. 2008 16:45 — Editoval kaja.marik (09. 06. 2008 17:05)

Re: součty řad

#5 09. 06. 2008 16:48

Re: součty řad

#6 09. 06. 2008 16:57 — Editoval kaja.marik (09. 06. 2008 18:11)

Re: součty řad

#7 09. 06. 2008 17:44

Re: součty řad

#8 09. 06. 2008 18:03 — Editoval kaja.marik (09. 06. 2008 18:04)

Re: součty řad

#9 09. 06. 2008 18:31

Re: součty řad

#10 09. 06. 2008 18:59

Re: součty řad

Zápatí