Matematické Fórum

Alenkaaa · 09. 06. 2011 11:29

Prosim o radu s tímto příkladem
Příklad bude řešený L´hospitalovým pravidlem, jen nevím jestli mám tento výraz nějak speciálně upravit, děkuju
Alena

Olin · 09. 06. 2011 11:57

Asi bych přímo aplikoval l'Hospitalovo pravidlo. Pak to přejde do tvaru, který lze už spočíst pomocí elementárních limit, nebo můžeme použít l'Hospitala ještě jednou.

Alenkaaa · 09. 06. 2011 13:28

↑ Olin:
Vyšlo mi toto: může být???

Olin · 09. 06. 2011 14:54 — Editoval Olin (09. 06. 2011 15:13)

Souhlasím. Ještě doplním o něco méně namáhavý postup:

$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - 1} = \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \cdot\frac{\cos x - 1}{x^2}}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - 1} = \underbrace{\left(\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2}\right)}_{-\frac 12} \cdot \left ( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - 1} \right ) = \nl = -\frac 12 \lim_{y \to 0_+} \frac{y}{\frac{1}{\sqrt{1-y}}-1} = -\frac 12 \left ( \lim_{y \to 0_+} \frac{y}{\left ( \frac{1}{\sqrt{1-y}}-1 \right ) \left ( \frac{1}{\sqrt{1-y}}+1 \right)} \right ) \cdot \underbrace{\left ( \lim_{y \to 0_+} \left( \frac{1}{\sqrt{1-y}}+1 \right ) \right )}_{2} = \nl = - \lim_{y \to 0_+} \frac{y}{\frac{1}{1-y} - 1} = - \lim_{y \to 0_+} (1-y) = -1$

Takhle napsané se to může jevit jako dost zdlouhavé, ale když člověk ví, co chce dělat, tak to vyjde docela rychle.

Alenkaaa · 09. 06. 2011 17:07

↑ Olin:

jeee to je super řeení - to mě nenapadlo, moc děkuju zajímavé.
Chtěla bych ještě poprosit o radu s tímto příkladem, fakt mě nic nenapadá jsem asi víc na analýzu, než na lin. programování:-)

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=30832
Alča

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2011 11:29

Výpočet limity

#2 09. 06. 2011 11:57

Re: Výpočet limity

#3 09. 06. 2011 13:28

Re: Výpočet limity

#4 09. 06. 2011 14:54 — Editoval Olin (09. 06. 2011 15:13)

Re: Výpočet limity

#5 09. 06. 2011 17:07

Re: Výpočet limity

Zápatí