Matematické Fórum

↑ zdenek1:je to ten druhý zápis

Ahoj, tipuji, že jsi určil správně podmínku logaritmu, tak bych jen hodil něco k té odmocnině.

Pokud máme záporné číslo , poté druhá mocnina bude , tedy kladné číslo. Proto se těžko získá druhá (či jakákoliv sudá) odmocnina ze záporného čísla, jelikož i umocněná záporná čísla dají kladný výsledek.

Avšak pokud máme a chceme třetí mocninu, zjistíme následující . Důvod je vcelku primitivní: V sudé mocnině máme sudý počet záporných jedniček, proto dají ve finále plus.

U tvého příkladu by tedy neškodilo uvědomit si, že pracuješ se třetí odmocninou - tedy lichou. :-)

↑ firo:

No, víš, platí pravidlo, že pod sudou odmocninou nesmí být záporné číslo (pokud chceš řešení v oboru reálných čísel). Pod lichou odmocninou může být záporné číslo, aby řešení vyšlo reálné, podívej:



Proto



Pokud se tedy jedná o lichou odmocninu, nemusíš řešit žádné podmínky, alespoň já o žádných nevím. Zde jedinou podmínku pro definiční obor získáš z logaritmu.

↑ standyk:
To mi je jasné, ale i tak si myslím, že pro zadání by mělo platit, že

x^2 - 1 >= 0

nebo to tak není?

↑ firo:

Smiem vedieť, prečo si to myslíš?

Ak sa Wikipédia nemýli, tak naozaj platí to, čo uviedli kolegovia:

Odkaz

Myslím, že nie je dôvod, prečo by sa z nejakého čísla nedala vyrátať tretia odmocnina. Alebo je?

↑ found:
Vzdal jsem se té představy, ale díky tomu nevím, jak vyřešit ten definiční obor... :-)

↑ found:
Kdyz uz to mas takto=, tak musi take platit, ze

V tom případě je definičním oborem R.

Stejně mi pořád nejde do hlavy ta třetí odmocnina:-(

↑ firo:
Vis vlastne proc je druha odmocnina definovana jen z nezaporneho cisla? Je to z toho duvodu, ze je inverzni funkce k funkci . Odmocnina je funkce, ktera je definovana jako funkce inverzni k mocnine. Tak jak mas logaritmus a exponencialni funkci, tak mas mocninu a odmocninu. Ukazu ti to na grafu:

U inverzni funkce palti, ze jeji definicni obor je oborem hodnot puvodni funkce a definicni obor puvodni funkce je jejim oborem hodnot. Kdyz se podivas na obor hodnot x^2, tak vidis, ze je to interval , proto nelze delat zadnou sudou mocninu ze zaporneho cisla, protoze to neni v oboru hodnot funkce x^2 a tedy to neni v definicnim oboru druhe odmocniny. Kdyz se podivame na treti mocninu:

Tak vidime, ze jejim D(f) i H(f) jsou realna cisla, proto musi platit, ze i oborem inverzni funkce jsou vsechna realna cisla a muzeme proto udelat lichou odmocninu ze zaporneho cisla.

↑ firo:
Sláva, definičním oborem pro lichou odmocninu jsou všechna reálná čísla. (Nezapomeň si přečíst příspěvek #19)