Matematické Fórum


22. 8. 2021 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 06. 2011 20:02 — Editoval Prokop (09. 06. 2011 20:06)

Prokop
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

goniometricka rovnice

chtel bych se zeptat... když řeším rovnici tg x = (odmocnina) ze 3      hledám řešení jak pro + odmocninu ze 3 tak pro - odmocninu ze 3 ? je takový postup správný? původní zadání bylo  tg x = 3 cotg x

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Prokop)

#2 09. 06. 2011 20:06 — Editoval MartinK (09. 06. 2011 20:06)

MartinK
Místo: Aš - Cheb
Příspěvky: 234
Reputace:   16 
 

Re: goniometricka rovnice

↑ Prokop:

Není. To by tg x musela byt v absolutní hodnotě a to není.

Offline

 

#3 09. 06. 2011 20:07

Prokop
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: goniometricka rovnice

↑ MartinK: ještě abych to konkretizoval, původní zadání bylo tg x = 3 cotg x a já sem se úpravami dostal právě k tomu 
tg x = (odmocnina) ze 3

Offline

 

#4 09. 06. 2011 20:13 — Editoval MartinK (09. 06. 2011 20:19)

MartinK
Místo: Aš - Cheb
Příspěvky: 234
Reputace:   16 
 

Re: goniometricka rovnice

↑ Prokop:

Aha takže potom:

$\tan x = 3\cdot\cotg x \nl
(\tan x)^2=3\nl
|\tan x| =\sqrt{3}$

Edit: Takže řešíš dvě rovnice $\tan x=-\sqrt{3}$ a $\tan x=\sqrt{3}$.

Offline

 

#5 09. 06. 2011 20:14 — Editoval found (09. 06. 2011 20:52)

found
Místo: Plzeň
Příspěvky: 392
Škola: TF MFF UK
Pozice: student
Reputace:   22 
Web
 

Re: goniometricka rovnice

Pokud máš napsáno, že x = 1, budeš uvádět, že se x = 1 a také x = -1? Pokud se tg x rovná odmocnině ze tří, pak se nerovná odmocnině z mínus tří.

Přesně jak napsal Martin, muselo by být tangens v absolutní hodnotě,

$ tg x = 3 cotg x \nl
\frac{sin x}{cos x} = \frac{3cos x}{sin x} \nl
\frac{sin^2 x}{cos^2 x} = 3 \nl
\frac{|sin x|}{|cos x|} = \sqrt{3} \nl
|tg x| = \sqrt{3}
$

takhle bych to viděl já, pak bych být tebou uvažoval o té možnosti odmocniny z mínus tří. Ale pokud bys měl pouze tu první rovnici, která není v absolutní hodnotě, nehledal bys to řešení. :-)


Což je to možné! Tento stařičký světec ještě ani nezaslechl v svém lese, že bůh je mrtev!

Offline

 

#6 09. 06. 2011 20:24 — Editoval Dana1 (09. 06. 2011 20:25) Příspěvek uživatele Dana1 byl skryt uživatelem Dana1. Důvod: technická poznámka

#7 09. 06. 2011 20:24

Prokop
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: goniometricka rovnice

Já vím že  v tom prvním příspěvku jsem se vyjádřil hloupě, ale jsem ted trochu zmatený. já jsem ten příklad řešil takhle
http://obrazku.cz/obr711511_aaa.png
a jde mi o to, jestli je tam to řešení v + i - správně a proč to takhle vlastně je.

Offline

 

#8 09. 06. 2011 20:28 — Editoval MartinK (09. 06. 2011 20:31)

MartinK
Místo: Aš - Cheb
Příspěvky: 234
Reputace:   16 
 

Re: goniometricka rovnice

↑ Prokop:

Je to tak proto, protože platí vzorec $\sqrt{x^2}= |x|$ Určitě si ho už videl mockrát :)

Offline

 

#9 09. 06. 2011 20:32

Prokop
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: goniometricka rovnice

↑ MartinK: Děkuju!

Offline

 

#10 09. 06. 2011 20:51

found
Místo: Plzeň
Příspěvky: 392
Škola: TF MFF UK
Pozice: student
Reputace:   22 
Web
 

Re: goniometricka rovnice

↑ Dana1:

Už jsem z toho zblbnul, pardon :D


Což je to možné! Tento stařičký světec ještě ani nezaslechl v svém lese, že bůh je mrtev!

Offline

 

#11 09. 06. 2011 21:03

Dana1
Host
 

Re: goniometricka rovnice

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson