Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 06. 2011 20:02 — Editoval Prokop (09. 06. 2011 20:06)

Prokop
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

goniometricka rovnice

chtel bych se zeptat... když řeším rovnici tg x = (odmocnina) ze 3      hledám řešení jak pro + odmocninu ze 3 tak pro - odmocninu ze 3 ? je takový postup správný? původní zadání bylo  tg x = 3 cotg x

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Prokop)

#2 09. 06. 2011 20:06 — Editoval MartinK (09. 06. 2011 20:06)

MartinK
Místo: Aš - Cheb
Příspěvky: 234
Reputace:   16 
 

Re: goniometricka rovnice

↑ Prokop:

Není. To by tg x musela byt v absolutní hodnotě a to není.

Offline

 

#3 09. 06. 2011 20:07

Prokop
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: goniometricka rovnice

↑ MartinK: ještě abych to konkretizoval, původní zadání bylo tg x = 3 cotg x a já sem se úpravami dostal právě k tomu 
tg x = (odmocnina) ze 3

Offline

 

#4 09. 06. 2011 20:13 — Editoval MartinK (09. 06. 2011 20:19)

MartinK
Místo: Aš - Cheb
Příspěvky: 234
Reputace:   16 
 

Re: goniometricka rovnice

↑ Prokop:

Aha takže potom:

$\tan x = 3\cdot\cotg x \nl
(\tan x)^2=3\nl
|\tan x| =\sqrt{3}$

Edit: Takže řešíš dvě rovnice $\tan x=-\sqrt{3}$ a $\tan x=\sqrt{3}$.

Offline

 

#5 09. 06. 2011 20:14 — Editoval found (09. 06. 2011 20:52)

found
Místo: Plzeň
Příspěvky: 392
Škola: TF MFF UK
Pozice: student
Reputace:   22 
Web
 

Re: goniometricka rovnice

Pokud máš napsáno, že x = 1, budeš uvádět, že se x = 1 a také x = -1? Pokud se tg x rovná odmocnině ze tří, pak se nerovná odmocnině z mínus tří.

Přesně jak napsal Martin, muselo by být tangens v absolutní hodnotě,

$ tg x = 3 cotg x \nl
\frac{sin x}{cos x} = \frac{3cos x}{sin x} \nl
\frac{sin^2 x}{cos^2 x} = 3 \nl
\frac{|sin x|}{|cos x|} = \sqrt{3} \nl
|tg x| = \sqrt{3}
$

takhle bych to viděl já, pak bych být tebou uvažoval o té možnosti odmocniny z mínus tří. Ale pokud bys měl pouze tu první rovnici, která není v absolutní hodnotě, nehledal bys to řešení. :-)


Což je to možné! Tento stařičký světec ještě ani nezaslechl v svém lese, že bůh je mrtev!

Offline

 

#6 09. 06. 2011 20:24 — Editoval Dana1 (09. 06. 2011 20:25) Příspěvek uživatele Dana1 byl skryt uživatelem Dana1. Důvod: technická poznámka

#7 09. 06. 2011 20:24

Prokop
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: goniometricka rovnice

Já vím že  v tom prvním příspěvku jsem se vyjádřil hloupě, ale jsem ted trochu zmatený. já jsem ten příklad řešil takhle
http://obrazku.cz/obr711511_aaa.png
a jde mi o to, jestli je tam to řešení v + i - správně a proč to takhle vlastně je.

Offline

 

#8 09. 06. 2011 20:28 — Editoval MartinK (09. 06. 2011 20:31)

MartinK
Místo: Aš - Cheb
Příspěvky: 234
Reputace:   16 
 

Re: goniometricka rovnice

↑ Prokop:

Je to tak proto, protože platí vzorec $\sqrt{x^2}= |x|$ Určitě si ho už videl mockrát :)

Offline

 

#9 09. 06. 2011 20:32

Prokop
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: goniometricka rovnice

↑ MartinK: Děkuju!

Offline

 

#10 09. 06. 2011 20:51

found
Místo: Plzeň
Příspěvky: 392
Škola: TF MFF UK
Pozice: student
Reputace:   22 
Web
 

Re: goniometricka rovnice

↑ Dana1:

Už jsem z toho zblbnul, pardon :D


Což je to možné! Tento stařičký světec ještě ani nezaslechl v svém lese, že bůh je mrtev!

Offline

 

#11 09. 06. 2011 21:03

Dana1
Host
 

Re: goniometricka rovnice

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson