Matematické Fórum

V prostředním intervalu si tam dosaď třeba nulu a vyjde ti, že oba budou zápory, tedy hodíš před ně mínus :-) a vypočteš..

Což je špatně :-D..

↑ liquid:

Zdravim .-)

tento priklad se uz resil - resis ho znovu? nebo mas obecny dotaz k odstraneni jmenovatele?

http://matematika.havrlant.net/forum/vi … hp?id=2390

Moje vysvetleni bylo takove:

"V jmenovateli ponech absolutni hodnoty, preved vsechno na jednu stranu a dej to ke spolecnemu jmenovateli i s tou absolutni hodnotou. Ted prohlasis, ze cely zlomek ma byt mensi nez nula (dle zadani).

Jmenovatel je absolutni hodnota, je urcite kladny (az na nulove body, tam je nula - musi se vynechat) - proto muzeme jmenovatel vynechat a resit jen citatel - ten musi byt zaporny.

Az ted budes tvorit intervaly pouze pro citatel a resit pouze citatel.

Tedy - neni to nasobeni natvrdo, ze by vsechno uplne zmizlo, ale takove slusne :-) ".

Tento postup plati, pokud je jistota, ze nasobime kladnym cislem.
Pokud ale nasobime cislem zapornym, musime myslet na zmenu znamenka nerovnosti.
Pokud nasobime vyrazem, nemuzeme vedet, zda je kladny nebo zaporny - proto bud to musime komentovat nebo "standardne" resime pomoci intervalu a urceni znamenek vyrazu na intervalech.

Jistota, ze vyraz je kladny je pouze tehdy, kdyz to je absolutni hodnota vyrazu.

OK?

↑ Frantik88:

Ktere? :-)

↑ Frantik88:

Pokud mas na mysli umeleckou hodnotu dila, tak je to rucni prace a ta ma obrovskou hodnotu. Toto forum pod poklickou matematiky ve skutecnosti obsahuje i dalsi umelecka dila nevycislitelne hodnoty, jen namatkou z nasich fondu od autoru:

Ivana, Jelena, osobne velky Admin

Tvuj podpis bude take zarazen do umelecke sbirky :-)

Kolega liquid snad promine za OT, dekuji :-)

↑ liquid:

Zdravim :-) omlouvam se, ze tak pozde :-)

Zkusim to vysvetlit:

1. Zadani bez absolutni hodnoty



hned na uvod reknu, ze vse bude probihat na R bez -2, 1 (abych nemusela resit body, kde se jmenovatel meni v 0)

Ted mam, jako v pohadkach :-) 3 cesty na vyber :-)

CESTA A) napad "vynasobit levou a pravou stranu jmenovatelem" je zcela spatny :-(
(duvod - pokud vyraz (x+2)(x-1)(x+2)(x-1), kterym bych chtela nasobit, je kladny, tak se nic nedeje - byla by to ekvivalentni uprava. Pokud je zaporny - musim zmenit znamenko nerovnosti "mensi na vetsi", nasobeni 0 jsem vyresila hned na uvod).

Problem je prave v tom, ze pri napadu "nasobit" bezne neuvazujeme nad duvody uvedenymi v zavorce a nadelame hodne chyb.

CESTA B) prece jen neopoustim napad nasobit vyrazem (x+2)(x-1).

Zacnu uvazovat a:

-  stanovim intervaly, na kterych je vyraz (x+2)(x-1) kladny  (-oo, -2) U (1, +oo). Nasobim, nemusim menit znamenko nerovnosti a nakonec hledam prunik stanoveneho intervalu a intervalu reseni nerovnosti.

- na intervalu (-2, 1) je vyraz  (x+2)(x-1) zaporny - take nasobim, ale menim znamenko nerovnosti. Opet najdu interval reseni a davam ho do pruniku s intervalem (-2, 1)
- uplne na zaver sjednotim intervaly pro "kladnou" a zapornou variantu.

CESTA C) usuzuji, ze uz jsem uvazovala dost, proto volim cestu standardni:
- vse na levou stranu, pravou stranu anulovat,
- na leve strane ke spolecnemu jmenovateli,
- nalezt nulove body a pouzit tabulkovou metodu nebo grafickou metodu.

Tato posledni varianta obsahuje nejmene rizik, co se tyce ztraty korenu, neekvivalentnich uprav a podobne.

2. Zadani s absolutni hodnotou tak, jak uvadis - mame o neco jednodussi situaci. Nemusim uvazovat nad moznosti, ze vyraz, kterym budu nasobit, muze byt zaporny - to je jediny, ale zasadni rozdil oproti predchozimu zadani.

- odstranim absolutni hodnoty v citateli



vyraz |x+2|*|x-1| je kladny pro kazde x z R (bez -2, 1) proto mohu nasobeni povazovat za ekvivalentni upravu a nasobim :-)






ted resim nerovnici s absolutni hodnotou...... - vytvorim 3 intervaly (-oo, -2), (2, 1) , (1, +oo)

na kazdem z techto intervalu odstranim absolutni hodnotu a najdu reseni nerovnice......

Myslim, ze ten zaver neni predmetem tveho vahani - nebudu to dal rozepisovat, ale pokud bude potreba, urcite rozepisi :-) Rekni, prosim, kde to vahani zacina?

Pokud nekdo docetl az sem, tak upozornite, prosim, na pripadne chyby, dekuji :-)