Matematické Fórum

wilzef · 11. 06. 2011 08:20

DObré ráno,

mám vypočítat definiční obor fce $f(x)=log(|2x-6| - |2x+4| +3)$
Nemůžu se dostat ke správnému výsledku a proto prosím o kontrolu postupu i závorek:

$|2x-6| - |2x+4| +3 >0$

1) $(- \infty, -2>$ : $-2x+6+2x+4+3>0$ $\rightarrow$ $13>0$ $\rightarrow$ $x_1 \in (- \infty, -2)$

2) $(-2,3>$ : $2x-6+2x+4+3>0$ $\rightarrow$ $x>-\frac14$ $\rightarrow$ $x_2 \in (-\frac14, 3)$

3) $(3, \infty)$ : $2x-6-2x-4+3>0$ $\rightarrow$ $-7>0$ $x_3$ je prázdná množina

Výsledek mi vychází sjednocení všech tří řešení na daných intervalech, tedyy $(- \infty, -2) \cup (-\frac14, 3)$

Už jsem zpočítala tři příklady tohoto tipu a ani jednou mi to nevyšlo a nechápu proč .... Děkuji za pomoc

Dana1 · 11. 06. 2011 08:31

↑ wilzef:

Myslím, že $|2x+4|$ si odstraňovala opačne. Keď dosadíš napríklad $x = -3$ , platí, že výraz $2x+4$ je záporný a preto platí $|2x+4|=-2x-4$

wilzef · 11. 06. 2011 08:42 — Editoval wilzef (11. 06. 2011 08:58)

↑ Dana1:

Jakto??
$|2x+4|$ je záporný pouze v intervalu do $(- \infty, -2>$ a potom je vždy kladný. A když je teda záporný tak dostanu $- (-2x-4)$ a dvě mínus, dávají přece plus, ne? zkoušela jsem si to i rozepsat a odpovídá mi to tak

zdenek1 · 11. 06. 2011 08:47

↑ wilzef:
2) máš špatně -
$-2x+6-2x-4+3>0$

wilzef · 11. 06. 2011 08:57

↑ zdenek1:

Joo... Díky moc :))

A jak je to s těma závorkama? Patří tam ta mínus dvojka nebo ne?

Bude to $(- \infty, -2) \cup (-2, \frac54)$ ?? nebo $(-\infty, \frac54)$ ? a proč? Já jsem si sice zahrnovala v těch intervalech, ve kterých jsem to řešila, ale ani jednou tam nebylo větší/menší nebo rovno a proto si myslím, že tam patřit nemá

Dana1 · 11. 06. 2011 09:04 — Editoval Dana1 (11. 06. 2011 09:07)

↑ wilzef:

Áno, prepáč - pomýlila som sa, neuvážila som mínus pred zátvorkou a ďalej som už nepozerala ...

zdenek1 · 11. 06. 2011 09:22

↑ wilzef:
Patří.
A malá rada: Když si nejsi jistá, tak si dosaď do původní rovnice. U -2 dostaneš
$f(x)=\log(|2x-6| - |2x+4| +3)=\log(|-10|+3)$
a hned vidíš, že je to v pořádku.

wilzef · 11. 06. 2011 09:27

↑ Dana1:

V pohodě :)

↑ zdenek1:

Okay, ale nechápu proč ...

zdenek1 · 11. 06. 2011 09:58

↑ wilzef:
Protože to máš u 1) špatně zapsané.
$(- \infty, -2\color{red}>$ $;$ $-2x+6+2x+4+3>0 \Rightarrow x_1 \in (- \infty, -2\color{red})$

wilzef · 11. 06. 2011 10:25

↑ zdenek1:

Já tě v podstatě chápu, mám to zafixované ze školy, akorát v tom teď hledám logiku: ta -2 je nulovej bod, a když tam není nikde rovno nule, tak nechápu, jak může nulovej bod být prvkem D(f), když tam je to rovno nule ...

zdenek1 · 11. 06. 2011 10:28

↑ wilzef:
Jenže to je nulový bod jen a pouze té jedné absolutní hodnoty $|2x+4|$ , ne celého argumentu logaritmu.

wilzef · 11. 06. 2011 10:37

↑ zdenek1:

Okay. Díky ))

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2011 08:20

Nerovnice s absolutní hodnotou

#2 11. 06. 2011 08:31

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#3 11. 06. 2011 08:42 — Editoval wilzef (11. 06. 2011 08:58)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#4 11. 06. 2011 08:47

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#5 11. 06. 2011 08:57

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#6 11. 06. 2011 09:04 — Editoval Dana1 (11. 06. 2011 09:07)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#7 11. 06. 2011 09:22

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#8 11. 06. 2011 09:27

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#9 11. 06. 2011 09:58

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#10 11. 06. 2011 10:25

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#11 11. 06. 2011 10:28

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#12 11. 06. 2011 10:37

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí