Matematické Fórum

wilzef · 11. 06. 2011 11:01

Hoj,

Mám určit definiční obor fce $\sqrt{4-|x^2-5|}$

Řešim tedy nerovnici $4-|x^2-5|>0$
Ta druhá mocnina v té absolutní hodnotě mě mate ... nakopl by mě někdo? Jak na to? Díky :))

found · 11. 06. 2011 11:07 — Editoval found (11. 06. 2011 11:07)

Ahoj.

Normálně odstraň absolutní hodnotu tím, že budeš řešit, pro jaký interval vyjde uvnitř absolutní hodnoty kladný výraz a pro jaký vyjde uvnitř absolutní hodnoty záporný výraz.

tj.

$x^2 - 5 > 0 \nl x^2 - 5 < 0$

Víc nepotřebuješ, ne? :)

- dodatek: pod odmocninou smí být nula

Mythic · 11. 06. 2011 11:19 — Editoval Mythic (11. 06. 2011 11:23)

↑ wilzef:

řešíš nerovnici pro kterou může být daný člen nejen větší, ale i roven nule.

a vzhledem k tomu, jak je tam polozeno to minus pred abs. hodnotou, tak hledas cislo, ktere v absolutni hodnote bude mensi nebo rovno 4.
Takze si udelej nerovnost x^2 - 5 <,= 4

wilzef · 11. 06. 2011 11:21 — Editoval wilzef (11. 06. 2011 11:24)

↑ found:

JJ, byl to překlik :)

Zkusila jsem to, jak jsi říkal

$x^2-5<0$
$(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)<0$
Tudíž získávám 3 intervaly: $(-\infty, -\sqrt5)$ , $(-\sqrt5, \sqrt5)$ , $(\sqrt5, \infty)$ . Postupuju správně? Teď si to zkusím dopočítat ...

↑ Mythic:

Jj, překlikla jsem se

wilzef · 11. 06. 2011 11:25

↑ Mythic:

Oki, díky ...A co kdyby tam bylo +?

found · 11. 06. 2011 11:30

↑ wilzef:

Asi bych to udělal také takhle... teď víš, že pro interval $( - \sqrt{-5}; \sqrt{5} )$ je výraz menší než nula, pro ty zbylé dva intervaly je větší než nule. Pro tyhle intervaly přepiš absolutní hodnotu jako

$1. x^2 - 5 \nl 2. -x^2 + 5$

Pozor na mínus před absolutní hodnotou, pro kladný inverval se absolutní hodnota změní a pro záporný zůstanou znaménka stejná.

Mythic · 11. 06. 2011 11:31

tak by Definicni obor byla cela mnozina Realnych cisel, ptz by si vzdycky dostal pod odmocninou cislo, ktere je 4 nebo vetsi nez 4.

wilzef · 11. 06. 2011 11:36

↑ Mythic:

Okay :) Díky :)

↑ found:

takže mi vyšlo, že v intervalu $(-\sqrt5, \sqrt5)$ je $x \in (-\sqrt5, -1) \cup (1,\sqrt5)$

found · 11. 06. 2011 11:46 — Editoval found (11. 06. 2011 11:51)

↑ wilzef:

Mně tam vychází:

$4 - | x^2 - 5 | \gep 0 \nl 4 + x^2 - 5 \geq 0\nl x^2 \geq 1\nl |x| \geq 1$

Ale možná mám někde chybu. Zkusím si to ještě projet na papíře, tady v tom okně se mi tohle trošku divně píše. Možná to ještě upravím. :-)
Edit: Máš pravdu, opsal jsem si špatně znaménka :) Pouze ty invervaly jsou uzavřené, proto je to větší nebo rovno.

Mythic · 11. 06. 2011 11:50 — Editoval Mythic (11. 06. 2011 11:54)

$x^2 - 5 \leq 4 \nl x^2 \leq 9 \nl x \in <-3,3>$

a to je taky Definicni obor.

wilzef · 11. 06. 2011 11:53

↑ Mythic:

Toto ale není správný výsledek podle výsledků!

Správně to má vyjít $<-3,-1> \cup <1,3>$

Phate · 11. 06. 2011 11:53

↑ Mythic:
Moc nevim, k cemu tvuj vysledek patri, ale zkus si do puvodni rovnice dosadit treba 0. Tak urcite nebude patrit do $D(f)$

found · 11. 06. 2011 11:55

↑ wilzef:

Musíš udělat i tu druhou rovnici. Tu první jsme udělali společně, tu druhou vyřešil Mythic. Teď je musíš spojit a vyjde ti tvůj požadovaný výsledek.

Mythic · 11. 06. 2011 12:00 — Editoval Mythic (11. 06. 2011 12:01)

Fajn, tak jinak:
$|x^2 - 5| \leq 4 \nl$
pak resis pro kladno a zapornou absolutni hodnotu:
$x^2 - 5 \leq 4 \nl x^2 \leq 9 \nl x \in <-3,3>$
a
$-x^2 + 5 \leq 4 \nl -x^2 \leq -1 \nl x \in (-\infty,1)\cup(1, +\infty)$

a pak udelas prunik. Takze vyjde <-3,-1> \cup <1,3>$

wilzef · 11. 06. 2011 12:05

↑ found:

Už mi to vyšlo :)

Řešila jsem to v těch intervalech a dostala jsem sjednocení těchto intervalů $<-3,-\sqrt5> \cup (-\sqrt5,-1> \cup <1, \sqrt5> \cup <\sqrt5, 3>$

Když to dám dohromady, tak získávám správný výsledek :)

found · 11. 06. 2011 12:06

↑ wilzef:

Už jsem ti psal celé řešení, ale pokud jsi na to přišla sama, jsem o to raději, gratuluji mnohokrát. :-)

wilzef · 11. 06. 2011 12:06 — Editoval wilzef (11. 06. 2011 12:08)

↑ Mythic:

Wow, tvůj postup je rychlejší :) Díky moc :)

↑ found:

Díky :)

MartinK

↑ wilzef:

Ahoj :)

nabízím takovou fintu :) a to grafické řešení ;)

Pokud ti nedělají problém grafy funkcí tak si v mnohých případech ušetříš spoustu psaní :)

$4-|x^2-5|\geq 0 \nl 4 \geq |x^2-5|$

Na levé straně máš funkci $y=4$ a napravo je $y=|x^2-5|$ .

První funkce je snadná.

Druhou funkci uděláš tak, že nakreslíš funkci $y=x^2-5$ . O absolutní hodnotě víš, že je vždycky kladná, to znamená, že to co je pod osou x, se osově souměrně převrátí podle osy x.

V grafu potom: