Matematické Fórum

paulxxx · 09. 06. 2008 19:03

Napiste vseobecné rovnice priamok, na ktorych lezia strany trojuholnika ABC, ak poznate suradnice jedneho vrchola A=[3,-4] a rovnice dvoch vysok p: 2x-7y-6=0 q: 7x-2y-1=0

-vseobecne rovnice dvoch stran na ktorych lezi vrchol A som si vypocital, ale tu poslednu neviem..... :-(

tomis · 09. 06. 2008 21:00

Je dán trojuhelník ABC A = /7,8/ B=/5,-2/ C=/-3,-6/

Určete :
a/ obvod trojuhelnika
b/ délku těžnice
c/ velikost vnitřního úhlu při vrcholu C

Děkuji

plisna · 09. 06. 2008 21:02 — Editoval plisna (09. 06. 2008 21:03)

@paulxxx: treti strana je urcena dvema pruseciky B, C takto: bod B je prusecik strany c a vysky na stranu b, bod C je prusecikem strany b vysky na stranu c. ok?

Gndik · 09. 06. 2008 23:09 — Editoval Gndik (09. 06. 2008 23:12)

v prostoru určete vektor w kolmý ke 2 vektorům u, v přitom u=(1,-1,2), v=(3,1,1) pomuže mi někdo pls spěcha

plisna · 09. 06. 2008 23:21

$\vec{w} = \vec{u} \times \vec{v}$

tomis · 10. 06. 2008 11:06

Náhodou něco k tomu trojúhelníku by někdo nevěděl?Nevím jak začít :-(((

O.o · 10. 06. 2008 11:14 — Editoval O.o (10. 06. 2008 14:50)

↑ tomis:
Ahoj :)

Měl by jsi si založit vlastní téma. Jestli si správně pamatuji, tak je někde (možná nějaká pravidla), aby si každý založil téma na jeden dotaz (případně více dotazů týkající se jedné látky).

Zkusím tě trochu postrčit (snad správně).

Znáš souřadnice vrcholů, tudíž si nakresli obrázek. Vypočítej délku tří stran trojúhelníku a sečti, tím získáš obvod (počítej to přes vzdálenost dvou bodů, tj. strana a = vzdálenost bodů BC, strana b = ...).

Těžnice vede z jednoho vrcholu do poloviny protější strany. Celkem máš tyto těžnice TŘI. Její délk uznovu spočítej jako vzdálenost daného vrcholu od středu protější přímky (střed vypočítej průměrem, např střed strany c = (A+B)/2).

Add úhel. Můžeš to zkusit vypočítat jako odchylku dvou vektorů. Vektory uděláš z bodů CB a CA.

Ukázka výpočtu vzdálenosti dvou bodů:
A=[5; -3]
B=[-1; -5]
(Nevím jak vy, ale mi zapisovali vzdálenost dvou bodů buď takto: |AB| a nebo jako v(A, B))
$|AB| = \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2} = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (-3 - (-5))^2} = \sqrt{(5+1)^2 + (-2+5)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45}$

Ukázka výpočtu středu strany:
Máme body A a B, které určují stranu c v obecném trojúhelníku ABC:
A=[5; -3]
B=[-1; -5]
Střed této strany si označím např. jako bod T a jeho souřadnice zjistím takto:
$T = \frac{A+B}{2} = [\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2}] = [\frac{5 + (-1)}{2}; \frac{-1 + (-5)}{2}] = [2; -4]$

Jak zjistit vektor, když známe dva body ti asi psát nemusím, takže snad jen vzorec na výpočet odchylky mezi nimi:
Vektory by měli být stejného typu, takže třeba dva normálové nebo dva směrové. Když si nakreslší obrázek, tak tyto dva vektory musíš směrovat od hledaného úhlu (viz. obrázek co ti sem za chviličku postnu).
Vzorec:
$cos\gamma = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}|\cdot |\vec{v}|}$ - tento je na výpočet odchylky dvou vektorů, ale do trojúhelníku potřebuejš zajistit, aby tento úhel byl nejmenší možný (tady vnitřní), takže to musíš upravit takto:

$cos\gamma = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{u}|\cdot |\vec{v}|}$

V čitateli je skalární součin a ve jmenovateli se násobí vzdálenosti dvou vektorů.

Obrázek k odchylce dvou vektorů v trojúhelníku:

Doufám, že jsem něco nespletl, pokud ano, tak prosím hned někdo napište a opravte mne, děkuji :)

PS: Snad tě to navedlo, alespoň na ten správný směr.

EDIT: Prosím Vás, jak mám udělat v texu mezeru? Nemohu se k tomu dohrabat, děkuji ;)