Matematické Fórum

Kamik666

Moze to niekto skontrolovať ?
Dakujem
$y''-2y'+y=\frac {e^x} {x^4}$
BSP
$y''-2y'+y=0$
$r^2-2r+1=0$
$(r-1)^2=0$
$r1,2=1$
$r1=1=>y1=e^x$
$r2=1=>y2=xe^x$
$yv=c1 e^x+c2 xe^x$
SP
$yp=c1(x) e^x+c2(x)x e^x$

$w=|\frac{e^x xe^x}{e^x e^x(x+1)}|=e^2^x$
$w1=|\frac{0 xe^x}{\frac {e^x} {x^4} e^x(x+1)}|=\frac {-e^2^x}{x^3}$
$w2=|\frac{e^x 0}{e^x \frac {e^x} {x^4} }|=\frac {e^2^x}{x^4}$
$c_1(x)=\int\frac{w1}{w}dx=\int \frac {\frac {-e^2x}{x^3}}{e^2^x}=\frac{1}{2x^2}+c$
$c_2(x)=\int\frac{w2}{w}dx=\int \frac {\frac {e^2x}{x^4}}{e^2^x}=\frac{-1}{3x^3}+c$
$y=yv+yp$
$y=c_1 e^x+c_2 xe^x+\frac{1}{2x^2}e^x-\frac{1}{3x^3}xe^x$

RabID · 10. 06. 2011 23:16

↑ Kamik666: yp = A(x)e^x+ B(x)xe^x

Kamik666 · 10. 06. 2011 23:21

↑ RabID:
mozem poprosit vysvetlenie preco je tam ma byt to x-ko?

RabID · 10. 06. 2011 23:30

↑ Kamik666: pretoze mas dvojnasobny koren rovnaky. Kedze ho mas rovnaky musis odlisovat konstanty tym ze pridas "x" :)...

kolegovia by to mozno vysvetlili viac matematicky ale bohuzial ja to nvm :)

Kamik666 · 10. 06. 2011 23:40

↑ RabID:
dik

Kamik666 · 11. 06. 2011 10:29

↑↑ jelena:
Ahoj dnes som to dopočítal mohla by si sa na to pozriet ?

RabID · 11. 06. 2011 10:51

konstanta 1 je dobre. pozri sa na konstantu 2,pri integrovani, kde robis chyby (zly zapis). Ptm by to uz malo vyjst :)

Aj ked sa pytas kolegyni, tak dufam ze sa na mna nenahneva, ked som zbadal chybu a upozornil ta :)

Kamik666 · 11. 06. 2011 11:34

↑ RabID:
jasne $x^4$ nie $4x$

RabID · 11. 06. 2011 11:35 — Editoval RabID (11. 06. 2011 11:36)

tak :)

Kamik666

↑ RabID:
takže už som to poopravoval :)

jelena · 11. 06. 2011 19:24

↑ RabID:

děkuji, kolegyně je nejvíce potěšena, když nic nemusí. Ani nevím, za jaké zásluhy se tady vyskytuji :-)

↑ Kamik666:

mně se to zdá v pořádku a kontrola v MAW také souhlasí. Jen prosím o pořádné "dolní indexy" u všech c_1, c_2 apod. A také označ svá témata za vyřešená. Děkuji.

Kamik666 · 11. 06. 2011 20:23

Kamik666 napsal(a):
Moze to niekto skontrolovať ?
Dakujem
$y''-2y'+y=\frac {e^x} {x^4}$
BSP
$y''-2y'+y=0$
$r^2-2r+1=0$
$(r-1)^2=0$
$r_{1,2}=1$
$r_1=1=>y_1=e^x$
$r_2=1=>y_2=xe^x$
$y_v=c_1 e^x+c_2 xe^x$
SP
$y_p=c_1(x) e^x+c_2(x)x e^x$

$w=|\frac{e^x xe^x}{e^x e^x(x+1)}|=e^2^x$
$w_1=|\frac{0 xe^x}{\frac {e^x} {x^4} e^x(x+1)}|=\frac {-e^2^x}{x^3}$
$w_2=|\frac{e^x 0}{e^x \frac {e^x} {x^4} }|=\frac {e^2^x}{x^4}$
$c_1(x)=\int\frac{w1}{w}dx=\int \frac {\frac {-e^2x}{x^3}}{e^2^x}=\frac{1}{2x^2}+c$
$c_2(x)=\int\frac{w2}{w}dx=\int \frac {\frac {e^2x}{x^4}}{e^2^x}=\frac{-1}{3x^3}+c$
$y=y_v+y_p$
$y=c_1 e^x+c_2 xe^x+\frac{1}{2x^2}e^x-\frac{1}{3x^3}xe^x$