Matematické Fórum

Mirgeee · 11. 06. 2011 18:15

Dobrý den,
potřeboval bych vědět, jak by se řešila následující úloha:
Jsou dány body A[3;1;1], B[-1;2;0], C[1;2;2], D[0;1;3] a vektor w = (2; -2; 1). Určete na přímce AB bod P a na přímce CD bod Q tak, aby vektor w ležel na přímce PQ.
V podstatě vůbec nevím co s ní. Zkoušel jsem posunout přímku o vektor w a hledat průsečík. Neprotnou se. Možná, že by se to dalo řešit využitím velikosti vektoru w...
Díky.

Dana1 · 11. 06. 2011 18:19 — Editoval Dana1 (11. 06. 2011 21:43)

↑ Mirgeee:

Myslím, že hlavná myšlienka je, že pretože vektor w má na priamke PQ ležať, musí platiť Q - P = a.w , Q leží na CD, P leží na AB.

P aj Q treba vyjadriť parametricky ako body priamok AB, CD a zapísať vektor Q - P = a.w. Z toho vyjdú hodnoty parametrov pre oba hľadané body.

Mirgeee · 11. 06. 2011 18:43

↑ Dana1:
Přijde mi zajímavé, že ke stejným hodnotám parametru jsem se dopracoval, když jsem hledal průsečík přímky AB posunuté o vektor w a CD, nicméně správný výsledek mi pořád nevychází...