Matematické Fórum

skylla · 10. 06. 2008 11:59

Ahoj! Mám tu taký problém s týmto príkladom:
Všeobecná rovnica roviny, ktorá je určená bodom A ( 4, -1, 2 ) a priamkou x= 5 + t y= 1 + 3t
z= 2 - t má tvar

Ja som to počítala tak, že som si s priamky vyjadrila vektor (1, 3, -1), ktorý som dala do roviny
x + 3y -z + d = 0 a bod A dosadila do tejto roviny a tým vypočítala bod D, ale tento postup nie je asi vôbec dobrý, pretože výsledok by mal by? 2x- y - z - 7 = 0 a vidíte, čo vyšlo mne. :-(

plisna · 10. 06. 2008 12:08 — Editoval plisna (10. 06. 2008 12:09)

1. najdi smerovy vektor zadane primky, tj. $\vec{u} = (1,3,-1)$
2. najdi libovolny bod na zadane primce, oznacme jej B
3. sestav vektor AB
4. vypocti normalovy vektor hledane roviny vektorovym soucinem $\vec{n} =\vec{AB} \times \vec{u}$
5. vypocteny vektor $\vec{n} = (n_1, n_2, n_3)$ je normalovy vektor hledane roviny, takze hledame jeji rovnici ve tvaru $n_1 x + n_2 y + n_3 z + d = 0$
6. zbyva vypocist konstantu d - dosad bod A nebo B do rovnice a vypocti d