Matematické Fórum

mojzija2 · 11. 06. 2011 12:28

vypočtěte delku křivky zadanou parametricky
$x= t cos t - sin t$
$y= t sin t + cos t$

od -pí do pí

newím co dělám špatně ale vychází mi to nula :-(

--------------------------
Jelena (EDIT): kolega má přidat svůj postup řešení - viz doporučení zde. Děkuji.

mojzija2 · 12. 06. 2011 09:30

našel jsem tento vzorec co dosadit zaalfa a beta je jasné ale ostatní ? děkuji
↑ mojzija2:

jelena · 12. 06. 2011 09:41

:-) děkuji (i za pořádek v tématech).

Teď je třeba pořádně číst 2 řádky textu nad nalezeným vzorcem.

mojzija2 · 12. 06. 2011 09:52

mohl bych tě prosím poprosit o postup opravdu nechapu co tím myslí↑ jelena:

jelena · 12. 06. 2011 09:58

↑ mojzija2:

omlouvám se, potřebuji dělat něco jiného - v odkazu projdi řešené úlohy (video) a pdf

Potřebuješ zderivovat x, y po dt a výsledky dosadit do vzorce.

mojzija2 · 12. 06. 2011 10:19

help :-D
↑ jelena:

Alivendes

↑ mojzija2:
Ujmu se toho, když ↑ jelena: říkala že nemá čas.
křivku máma zadanou rovnicemi:
$\phi(t)=tcost-sint$
$\phi'(t)=-tsint$

$\psi(t)=t sin t + cos t$
$\psi'(t)=tcost$

Dosadíme do našeho vzorečku:
$l=\int_{-\pi}^{\pi}\sqrt{[-tsint]^2+[tcost]^2}dt$

zdenek1 · 12. 06. 2011 10:43

↑ Alivendes:
Ty derivace máš špatně.

Alivendes

↑ zdenek1:
Díky, dělal jsem to zpaměti a zapomněl jsem na poslední 2 členy.
Jdu to opravit, teď to vyjde hezky.

mojzija2 · 12. 06. 2011 11:13

ted už je to správně ? děkuji↑ Alivendes:

Alivendes

↑ mojzija2:
Ano, je to vpořádku, tady ztoho už snadno určíš výsledek...
$l=\int_{-\pi}^{\pi}\sqrt{[-tsint]^2+[tcost]^2}dt=\int_{-\pi}^{\pi}\sqrt{t^2sin^2t+t^2cos^2t}dt$

zdenek1 · 12. 06. 2011 11:19

↑ mojzija2:
Jo nyní už je to správně.
$l=\int_{-\pi}^{\pi}\sqrt{[-t\sin t]^2+[t\cos t]^2}\ \text dt=\int_{-\pi}^{\pi}\sqrt{t^2}\ \text dt=$
a to už snad dopočítáš.

Jen prozajímavost, křivka vypadá takto

Alivendes · 12. 06. 2011 11:22

↑ zdenek1:
To je hezké, v jakém programu si tohle nakeslil :) ?

mojzija2 · 12. 06. 2011 11:24

diky :-)

Alivendes · 12. 06. 2011 11:27

↑ mojzija2:
:-) hlavně že se podařilo...

zdenek1 · 12. 06. 2011 11:28

↑ Alivendes:
Gle - Odkaz

Alivendes · 12. 06. 2011 11:30

↑ zdenek1:
Díky moc.

LukasM · 12. 06. 2011 13:23

↑ zdenek1:
Také vám ta křivka něco připomíná? Co tím chtěl asi autor úlohy říci? :-)

Alivendes

↑ zdenek1:
↑ LukasM:
Ted jsem tu křivku zadal do jednoho programu a vyšlo mi tohle :o) :)

Zdá se, že jsi nakreslil jen část grafu, je krásné, co umí matematika vytvořit :)

zdenek1 · 23. 06. 2011 21:32

↑ Alivendes:
Já jsem samozřejmě nechal vykreslit graf pro $t\in\langle-\pi;\pi\rangle$
ALe ten tvůj graf je stoprocentně špatně. Pro $t=0$ dostaneš bod $[0;1]$ a ten ve tvém grafu vůbec není.

Alivendes · 23. 06. 2011 21:39

↑ zdenek1:
Už jsem to našel :), špatně jsem se kouknul na předpis, napsal jsem do programu $\psi(t)=t sin t - cos t$ jdu to zkusit znovu.

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2011 12:28

délka křivky

#2 12. 06. 2011 09:30

Re: délka křivky

#3 12. 06. 2011 09:41

Re: délka křivky

#4 12. 06. 2011 09:52

Re: délka křivky

#5 12. 06. 2011 09:58

Re: délka křivky

#6 12. 06. 2011 10:19

Re: délka křivky

#7 12. 06. 2011 10:35 — Editoval Alivendes (12. 06. 2011 10:54)

Re: délka křivky

#8 12. 06. 2011 10:43

Re: délka křivky

#9 12. 06. 2011 10:46 — Editoval Alivendes (12. 06. 2011 10:48)

Re: délka křivky

#10 12. 06. 2011 11:13

Re: délka křivky

#11 12. 06. 2011 11:18 — Editoval Alivendes (12. 06. 2011 11:19)

Re: délka křivky

#12 12. 06. 2011 11:19

Re: délka křivky

#13 12. 06. 2011 11:22

Re: délka křivky

#14 12. 06. 2011 11:24

Re: délka křivky

#15 12. 06. 2011 11:27

Re: délka křivky

#16 12. 06. 2011 11:28

Re: délka křivky

#17 12. 06. 2011 11:30

Re: délka křivky

#18 12. 06. 2011 13:23

Re: délka křivky

#19 23. 06. 2011 21:06 — Editoval Alivendes (23. 06. 2011 21:07)

Re: délka křivky

#20 23. 06. 2011 21:32

Re: délka křivky

#21 23. 06. 2011 21:39

Re: délka křivky

Zápatí