Matematické Fórum

Kamik666

Zdravím mam
$y'+y cosx=cosx P.P : y(0)=2$
upravil som ju na
$\frac{dy}{dx}+ycosx=cosx$
$dy+ycosx=cosx dx$
Vedel by niekto ako z nej dostanem separovatelnu rovnicu ??
Dakujem

Kamik666 · 12. 06. 2011 00:07

podla Maw je to Asociovaná homogenní rovnice

Olin · 12. 06. 2011 00:08

Já bych zkusil dát $y \cos x$ na pravou stranu a vytknout kosinus.

Olin · 12. 06. 2011 00:36 — Editoval Olin (12. 06. 2011 00:37)

No já nevím, moc se v tom déčkovém mumraji neorientuji, představoval bych si to nějak jako

$y' = (1-y)\cos x$ .

Kamik666 · 12. 06. 2011 00:53

↑ Olin:
len neviem odtial to y dostat prec ked to vynasobim $\frac{1}{y}$ vznikne mi $\frac{1}{y} y'=(1-1)cosx$ a to uz nieje dobre

jarrro · 12. 06. 2011 02:05

↑ Kamik666:veď to vydeľ 1-y
vznikne $\frac{y'}{1-y} =\cos{x}$ už to stačí len zintegrovať

Kafi · 12. 06. 2011 02:06

↑ Kamik666:

Ne, to rozhodně neplatí. Pokud podělíš rovnici $y$ dostaneš $\frac{1}{y} y'=\frac{1-y}{y}cosx$ .
Lepší bude podělit rovnici výrazem $(1-y)$ , takto dostaneš $\frac{1}{1-y} y'=cosx$ ,
tedy $\frac{dy}{1-y}=cosx dx$ , což již lze jednoduše zintegrovat.

Kamik666 · 12. 06. 2011 10:49

↑ jarrro:
Ano sedi to aj podla MAW len tam su 2 riesienia a ja potrebujem vediet riesit rovnicu ako v tom prvom

Kafi · 12. 06. 2011 11:53

↑ Kamik666:

Je tam General solution, který řeší danou rovnici s libovolnou konstantou C. Pak je tam Particular solution, kde je konstanta nulová. Nejsou to dvě různá řešení.

jarrro · 12. 06. 2011 13:22 — Editoval jarrro (02. 04. 2017 21:08)

↑ Kamik666:maw to v tomto prípade rieši podľa mňa dosť zložito rieši to ako lineárnu diferenciálnu rovnicu čo je síce pravda,ale je to aj separovateľná rovnica tu hneď na maximálne treťom riadku dostaneme
$\ln{\left(\left|1-y\right|\)}=-\sin{x}+C\nl \left|1-y\right|=C\cdot\mathrm{e}^{-\sin{x}}$ čo pre nulové C dá riešenie y=1 teda ho nemusíme explicitne uvádzať

Kamik666 · 12. 06. 2011 15:20

↑ jarrro:
a tu pociatocnu podmienku mozem dosadit uz do $|1-y|=C *{e}^{-\sin{x}}$ ?

jarrro · 12. 06. 2011 15:40

↑ Kamik666:áno

Kamik666 · 12. 06. 2011 15:44

↑ jarrro:
ok ďakujem

Kamik666 · 12. 06. 2011 17:30

↑ Kamik666:
este pre overenie C malo vyst 1 a po jeho dosadeni do rovnice 1=1 ?

jarrro · 12. 06. 2011 17:41

↑ Kamik666:áno

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2011 11:07 — Editoval Kamik666 (11. 06. 2011 23:58)

Cauchyho uloha

#2 12. 06. 2011 00:07

Re: Cauchyho uloha

#3 12. 06. 2011 00:08

Re: Cauchyho uloha

#4 12. 06. 2011 00:36 — Editoval Olin (12. 06. 2011 00:37)

Re: Cauchyho uloha

#5 12. 06. 2011 00:53

Re: Cauchyho uloha

#6 12. 06. 2011 02:05

Re: Cauchyho uloha

#7 12. 06. 2011 02:06

Re: Cauchyho uloha

#8 12. 06. 2011 10:49

Re: Cauchyho uloha

#9 12. 06. 2011 11:53

Re: Cauchyho uloha

#10 12. 06. 2011 13:22 — Editoval jarrro (02. 04. 2017 21:08)

Re: Cauchyho uloha

#11 12. 06. 2011 15:20

Re: Cauchyho uloha

#12 12. 06. 2011 15:40

Re: Cauchyho uloha

#13 12. 06. 2011 15:44

Re: Cauchyho uloha

#14 12. 06. 2011 17:30

Re: Cauchyho uloha

#15 12. 06. 2011 17:41

Re: Cauchyho uloha

Zápatí