Matematické Fórum

firo · 12. 06. 2011 19:13

Do kružnice o poloměru r je vepsán rovnostranný trojúhelník. Délka strany rovnostranného trojúhelníku se rovná:

Vůbec nevím jak bych toto měl řešit. Poradí někdo?

Hanis · 12. 06. 2011 19:15

třeba sinovou/kosinovou větou

MartinK

↑ firo:

Zdravím.

Hlavní je nakreslit si danou situaci. Potom víš, že úhel v rovnostraném trojúhelníku je 60°. Zkus využít informaci o vstahu obvodového úhlu a středového náležících ke kružnici. Pak použij sínovou větu jak radil ↑ Hanis:.

EDIT:

Jestli se nemýlím, tak výsledek by měl vyjít $x=\sqrt{3}r$

firo · 12. 06. 2011 20:16

Pátral sem na netu a žádný vhodný vztah sem nenašel:-(

Hanis · 12. 06. 2011 20:20

Hanis napsal(a):
třeba sinovou/kosinovou větou

chytrému napověz....

standyk

↑ firo:

Skús si to načrtnúť. Stred opísanej kružnice je priesečník osí strán. Načrtni si to do toho obrázka. v rovnostrannom trojuholníku dostaneš malý rovnoramenný trojuholník ABS kde S je stred opísanej kružnice. dve ramena majú dĺžku r. Základňa má dĺžku a. rovnostranný trojuholník má veľkosť uhla 60 stupňov. Je to vlastne obvodový uhol nad základňou. Preto stredový uhol bude 2* toľko teda - teda 120 stupňov. Dostávaš teda rovnoramenný trojuholník v ktorom poznáš 3 uhly a dve strany (s parametrom r). Cez sínusovú vetu ľahko dopočítaš dĺžku strany toho rovnostranného trojuholníka.

MartinK · 12. 06. 2011 20:22

↑ Hanis:

:-)

((:-)) · 29. 06. 2011 13:10 — Editoval ((:-)) (29. 06. 2011 14:49)

Učím sa robiť v Geogebre - a tu je ilustratívny obrázok k úlohe. Úsečka p (červená) je polovica hľadanej strany $a$ v rovnostrannom trojuholníku, uhol alfa je pravý.

Platí: $\frac{\color{red}p}{r}= \cos30° = \frac{\sqrt3}{2} = \frac{\color{red}a}{\color{red}2\color{black}r}$

Z toho naozaj $a = r\cdot\sqrt3$