Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 12. 06. 2011 17:06

Teejay
Příspěvky: 32
Reputace:   0 
 

Objem sin2x + cos3x + 2

Prosím o radu, měl bych zjistit objem tělesa vzniklé rotací této křivky. Na druhou to dávat je blbost a nějakou úpravu před umocněním, na tu nemohu přijít. Děkuji moc všem, kdo poradí.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 12. 06. 2011 18:50

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Objem sin2x + cos3x + 2

Zdravím,

zkus svůj problém popsat více srozumitelně:

a) osa rotace?

b) proč se má davat "na druhou" - s ohledem na osu rotaci? Jinak samotné umocnění není problém - jen bude na více kroku, pokud nenapadne některá úprava podle goniometrických vzorců (což zatím nenapadlo, pokud neupřesniš)

((sin(2x) + cos(3x)) + 2)^2=(a+b)^2

c] nějaká další omezení - interval pro x např.

Zatím tomu zadání není příliš rozumět. Děkuji.

Offline

 

#3 12. 06. 2011 19:13

Teejay
Příspěvky: 32
Reputace:   0 
 

Re: Objem sin2x + cos3x + 2

↑ jelena: Má se počítat objem tělesa, který vznikne rozací kolem osy x na intervalu 0, pí/2. Takže vzorec je pí * integrál z té funkce, co jsem psal na druhou. Proto se mi nechce dávat bezhlavě fci na druhou, pač pak se bude špatně integrovat. Chtěl bych ji nějak upravit, aby se její druhá mocnina lépe integrovala. Snad jsem to nyní napsal srozumitelněji :)

Offline

 

#4 12. 06. 2011 19:23

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Objem sin2x + cos3x + 2

↑ Teejay:

děkuji, nějak nic pěkného při úpravě nevidím, Alternate form, co vytvořil kolega z umocnění, ovšem se mi zdá pro integrování pohodlné.

Offline

 

#5 12. 06. 2011 19:27

Teejay
Příspěvky: 32
Reputace:   0 
 

Re: Objem sin2x + cos3x + 2

↑ jelena:takže výsledek by měl být tento?

Indefinite integral:

    Show steps

integral ((sin(2 x)+cos(3 x))+2)^2 dx = 5 x+4\/3 sin(3 x)-1\/8 sin(4 x)+1\/12 sin(6 x)+cos(x)-2 cos(2 x)-1\/5 cos(5 x)+constant

Offline

 

#6 12. 06. 2011 20:10

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Objem sin2x + cos3x + 2

↑ Teejay:

výsledek z Wolfram snad nemusím kontrolovat :-) Případně sem dej odkaz, jak jsi vložil zadání - místo zápisu, kterému není pořádně rozumět.

Pokud jsi zkoušel umocňovat, tak moc velký problém s integrováním výsledku jsem nenašla.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson