Matematické Fórum

Vencabenes

Dobrý den,

V příkladech na přijímací zkoušky je jeden pro mě zdánlivě lehký příklad: $y=\sqrt{\left(\frac13\right)^x-9}$
Musím určit definiční obor a mně vychází <-2;nekonečno) ale ve výsledkách je správně (-nekonečno;-2> nevíte kde by mohla být chyba?

Chyba početní. Je vidět, že když bych to umocnil na 5. tak mi vyjde záporný základ... ale během toho počítání mám pocit, že dělám vše košér :-)

standyk

↑ Vencabenes:

Riešiš teda nerovnicu:
$\left(\frac13\right)^x-9 \geq 0$
Dôjdeš do štádia, keď budeš ignorovať základ a počítať iba s exponentami. Keďže je ale základ mocniny v intervale $(0,1)$ musíš otočiť znamienko nerovnosti. Je to spôsobené tým, že exponenciálna funkcia $y=a^x$ kde $0<a<1$ je klesajúca - preto sa musí obrátiť to znamienko.
Správne bude teda opačný interval ako Ti pôvodne vyšiel.

Cheop · 13. 06. 2011 11:48 — Editoval Cheop (13. 06. 2011 11:49)

↑ Vencabenes:
$y=\sqrt{\left(\frac13\right)^x-9}\\\left(\frac13\right)^x-9\geq 0\\3^{-x}\geq 9\\3^{-x}\geq 3^2\\-x\geq 2\\x\leq -2\\x\in(-\infty;\,-2>$

Vencabenes · 13. 06. 2011 11:48

↑ standyk:
Ale v který teda přesně moment, při které operaci otočím to znaménko? Udělal jsem si to jako (1/3)^x>(1/3)^-2

Vencabenes · 13. 06. 2011 11:52

↑ Cheop:
aha :-) jo tak... Děkuju, takle je to výstižné :-)

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2011 11:40 — Editoval Vencabenes (13. 06. 2011 11:44)

Exponenciální funkce

#2 13. 06. 2011 11:46 — Editoval standyk (13. 06. 2011 11:50)

Re: Exponenciální funkce

#3 13. 06. 2011 11:48 — Editoval Cheop (13. 06. 2011 11:49)

Re: Exponenciální funkce

#4 13. 06. 2011 11:48

Re: Exponenciální funkce

#5 13. 06. 2011 11:52

Re: Exponenciální funkce

Zápatí