Matematické Fórum

Brake · 12. 06. 2011 21:26

Potřeboval bych pomoci s tímto příkladem:

log{√12} ((2*√3) / (√45 - √20))

mám v učebnici postup, ale hned po první úpravě tam mají log{1/2} ((2*√5) / (√45 - √20))
a to teda nechápu jak na to přišli, podle mě to mají špatně, nebo se mýlím?
Děkuji

Dana1 · 12. 06. 2011 21:33

↑ Brake:

Takto?

$\log\sqrt{12}\cdot \frac{2\sqrt3}{(\sqrt{45}-\sqrt{20})}$

standyk

↑ Brake:

Možno má byť tá odmocnina 12 ako základ (použil svorkové zátvorky pri nich).
Takto? :
$\log_{\sqrt{12}}{\frac{2\cdot \sqrt3}{\sqrt{45}-\sqrt{20}}}$

Brake · 12. 06. 2011 23:21

standyk to napsal správně, odmocnina z 12 je základ logaritmu :)

standyk

↑ Brake:

Použil by som teda nejaké pravidla logaritmov:
$\log_{a}{b}=\frac{\log_{x}{b}}{\log_{x}{a}}$ kde si vhodne zvolíš $x$
Ďalej pri tých úpravách je dobre si uvedomiť: $2\cdot \sqrt{3} = \sqrt{12}$ - ale to už asi vieš.
Výraz $\sqrt{45} - \sqrt{20}$ sa dá tiež veľmi pekne upraviť...

Brake · 13. 06. 2011 11:38

↑ standyk:
Ano, to vím, že úpravou dostanu v argumentu v čitateli √12 a ve jmenovateli √5, ale dál s tím nemohu hnout, ani když použiju to pravidlo pro logaritmus, tak mě moc nenapadá co dál...

standyk

↑ Brake:
$\log_{\sqrt{12}}{\frac{2\cdot \sqrt3}{\sqrt{45}-\sqrt{20}}}$
Dá sa to rozpísať ako:
$\log_{\sqrt{12}}{\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}}$
Použi pravidlo:
$\log_{a}{\frac{b}{c}} = \log_{a}{b}-\log_{a}{c}$
Dostaneš tak:
$\log_{\sqrt{12}}{\sqrt{12}}-\log_{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$
Po úprave:
$1-\log_{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$
$1-\log_{12}{5} = \log_{12}{\frac{12}{5}}$
Dalo by sa s tým ale ešte nejak pohrať...