Matematické Fórum

drabi · 13. 06. 2011 17:09

Ahoj,
nejsem si úplně jistá, jak zapsat řešení tohoto integrálu na intervalu (0, 2\pi):

$\int{\frac{1}{2 + \sin{x} - \cos{x}} dx} = \sqrt{2} \arctan \left( \frac{3 \tan{\frac{x}{2}} + 1}{\sqrt{2}} \right) + c$

ale používám substituci $t = \tan{\frac{x}{2}}$ , takže pokud se nemýlím, můj výsledek je jen pro intervaly $(0, \pi)$ a $(\pi , 2\pi)$
takže je nutno to nějak nalepit, ale nejsem si jistá jak..

$F(x):= \sqrt{2} \arctan \left( \frac{3 \tan{\frac{x}{2}} + 1}{\sqrt{2}} \right)$
$\lim_{x \rightarrow \pi -} F(x) = \frac{\pi \sqrt{2}}{2}$
$\lim_{x \rightarrow \pi +} F(x) = -\frac{\pi \sqrt{2}}{2}$

a dál nevím co s tím, prosím pomohl by mi někdo?
Děkuju

halogan · 13. 06. 2011 17:17

Ty limity ti říkají, že jedna "větev" ti končí výše než ti začíná ta druhá. Pokud tedy posuneš jednu z nich na takovou úroveň, aby se napojovaly, máš slepeno.

Samozřejmě pokud máš ověřeno, že tam ta primitivní funkce opravdu existuje na celém intervalu.

drabi · 13. 06. 2011 17:29

↑ halogan:
takže pak

halogan · 13. 06. 2011 17:43

Tím jste ale vyjádřila jen jedno řešení, ono jich je ale nekonečně mnoho.

drabi · 13. 06. 2011 19:03

jasně, takže plus nějaká konstanta c?

halogan · 13. 06. 2011 19:17

↑ drabi:

Přesně tak, ke každé z těch poddefinic.

drabi · 13. 06. 2011 19:36

díky za trpělivost:)

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2011 17:09

integrál - lepení

#2 13. 06. 2011 17:17

Re: integrál - lepení

#3 13. 06. 2011 17:29

Re: integrál - lepení

#4 13. 06. 2011 17:43

Re: integrál - lepení

#5 13. 06. 2011 19:03

Re: integrál - lepení

#6 13. 06. 2011 19:17

Re: integrál - lepení

#7 13. 06. 2011 19:36

Re: integrál - lepení

Zápatí