Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 10. 06. 2008 19:49
Analytická geometria
Štvorec ABCD má vrchol A na y-ovej osi, vrchol C na x-ovej osi a uhlopriečku AC na priamke
p: 2x + 3y - 12 = 0. Potom súradnice jeho vrcholov B, D sú
Správna odpoveď: (5, 5), (1, -1).
Tak s týmto príkladom neviem ani pohnú?.
Ďalší príklad je: Nájdite bod, ktorý má od bodov (0,0), (0, 1), (0,2) rovnakú vzdialenos?.
Tento príklad som počítala podľa vzorca na vzdialenos? dvoch bodov, čiže z daných bodov som zistila, že ich vzdialenos? je 1, ale keď som sa pokúšala dosadi? bod, ktorý podľa knihy má s týmito bodmi rovnakú vzdialenos? tak ten mi nevychádza.
Ten správny bod je (0,5 ; 1).
Vychádza Vám to????
Príklad: 3^(2x+4) - 3^(2x+3) - 3^(2x+1) = 153
V knihe sa píše, že úloha má dve riešenia, ale mne vyšlo len jedno riešenie a síce, že x = 0,5.
Mám to dobre????
Offline
#2 10. 06. 2008 20:13
Re: Analytická geometria
prvni priklad:
1. najdu prusecik y-ove osy a zadane primky -> bod A
2. najdu prusecik x-ove osy a zadane primky -> bod C
3. najdu stred S usecky AC
4. vypocitam vzdalenost |AS| = |BS| = d
5. zkostruuju primku q prochazejici bodem S a kolmou na zadanou primku
6. na primce q hledam dva body takove, ktere maji od bodu S vzdalenost d -> body B a D
Offline
, mame tri nezname, ale muzeme sestavit ze tri bodu tri rovnice
#7 11. 06. 2008 22:55
Re: Analytická geometria
@ skylla: zatim mas vse vypocitane v poradku. nyni mame rovnici primky, na ni bod S a potrebujeme na najit 2 body, ktere maji od bodu S vzdalenost d. takze muzeme sestavit rovnici kruznice se stredem v S a polomerem d a pak spocitat pruseciky teto kruznice s primkou q. rovnice kruznice bude tedy 
, rovnice primky q je 
. staci tedy vyjadrit z rovnice primky 
a dosadit do rovnice kruznice. po uprave vznikne kvadraticka rovnice 
, jejiz koreny jsou x-ove souradnice hledanych bodu, y-ove souradnice uz snadno nasledne dopocteme.
Offline
#8 12. 06. 2008 00:07
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Analytická geometria
1) Hint: Stačí vědět, že otočení vektoru SA=(p,q) na SB je otočením o 90˚, tedy SB=(-q,p) nabo SB=(q,-p) podle toho, jakým směrem otáčíme.
2) Aby měl hledaný bod od zadaných stejnou vzdálenost, musí být středem kružnice, která jimi prochází. Pokud mají všechny body nulovou souřadnici, leží na přímce x=0, neturčují kružnici a žádný takový bod nenajdeme. Kdyby tomu tak nebylo, sestavíme rovnice os dvou úseček a hledáme průsečík.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline