Matematické Fórum

Ladis · 13. 06. 2011 21:01

Zdravím
Mám tu typ funkce, kterou pravidelně dostáváme do testu a já s ní mám stále problém. Zde je zadání, do pár minutek doplním první kroky výpočtu. Byl bych moc rád, kdyby na mě někdo reagoval a věnoval mi chvíli času.

Děkuji

Ladis · 13. 06. 2011 21:06

Tákže, začal jsem tím, že jsem si dosadil do vzorečku, kterej nám byl dán :-) a spočítal. Z toho jsem se snažil vyjádřit X. Jsemzatím správně, mohu pokračovat? Nebo už jsem někdě udělal fatální chybu?

jelena · 13. 06. 2011 21:22

Zdravím,

myslím, že můžeš pokračovat.

drabi · 13. 06. 2011 21:41

↑ Ladis:
tak teď to jednoduše dosadíš do původní rovnice a vyjdou ti stacionární body.
Pokud počítám dobře, tak mi jich vyšlo 7, z čehož jeden jsem rovnou odškrkla, protože bych dělila nulou.

No a potom to podruhé zderivuješ:)

Jenom ještě taková poznámka: lepší si je to odvodit, než použít vzoreček.. protože ten se ti lehce vykouří z hlavy:)
$\frac{\partial F}{\partial x} = 4x^3 + 4y^3(x)y'(x) - 2x - 2y(x)y'(x) = 0$
$y'(x) (4y^3(x) - 2y) = - (4x^3 - 2x)$
$y'(x) = -\frac{4x^3 - 2x}{4y^3(x) - 2y(x)}$

Ladis · 13. 06. 2011 21:46

Ve většině příkladl ztroskotám někde tady v nějaký chybě. Snažím se vyočítat Y-nové souřadnice k těm X. K bodu P1 a P2 jsem došel v pohodě, jenže u těch odmocnin už je to horší. Kde dělám prosím chybu? Nemohu se dopočítat spravných souřadnic.

Ladis · 13. 06. 2011 21:47

↑ drabi:

Jasně ja tak nějak vím vlastně princip, ale dělá mi problém dopočítávat ty souřadnice. Děkuji moc každopádně. To odvození znám ale použil jsem zde ten vzorec přišlo mito kratší, nežli to rozepisovat.. :-D

drabi · 13. 06. 2011 21:49

↑ Ladis:
no vypadá to dobře
takže teď řešíš rci:
$y^4 - y^2 - \frac14 = 0$
v čem je problém?

drabi · 13. 06. 2011 21:51

↑ Ladis:
no jenom k té rci, prostě si to zasubstituuješ, že $z:= y^2$ , pak to bude klasická kvadratická rce:)

Ladis · 13. 06. 2011 21:52

↑ drabi:

právě v téhle zdánlivé banalitě, kterou už po dnešních X napočítaných hodinách nedokážu dotáhnout do tvaru tuším

drabi · 13. 06. 2011 21:57

↑ Ladis:
takže když použiješ tu substituci, pak řešíš:
$z^2 - z - \frac14 = 0$
z toho vyjdou kořeny
$z_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$
leč $z = y^2$ , takže můžeme uvažovat pouze nezáporná z
$\Rightarrow z = y^2 = \frac{1 + \sqrt{2}}{2} \Rightarrow y= \pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt{2}}{2}}$

Ladis · 13. 06. 2011 21:59

↑ drabi:

"takže můžeme uvažovat pouze nezáporná z" ---- přesně tohle jsem si neuvědomil, furt mi tam harpovalo jedno znaménko navíc.... díky moc za pomoc :-) teď už to dotáhnu do konce

Díky všem... dám vám bodíky.

drabi · 13. 06. 2011 22:01

↑ Ladis:
není zač, kdyby bylo něco nejasné piš sem nebo PM :)

drabi · 13. 06. 2011 22:12

prosím ještě označit jako vyřešené, dík

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2011 21:01

Implicitně zadaná funkce - extrémy

#2 13. 06. 2011 21:06

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

#3 13. 06. 2011 21:22

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

#4 13. 06. 2011 21:41

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

#5 13. 06. 2011 21:46

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

#6 13. 06. 2011 21:47

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

#7 13. 06. 2011 21:49

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

#8 13. 06. 2011 21:51

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

#9 13. 06. 2011 21:52

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

#10 13. 06. 2011 21:57

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

#11 13. 06. 2011 21:59

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

#12 13. 06. 2011 22:01

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

#13 13. 06. 2011 22:12

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

Zápatí