Matematické Fórum

sulo19 · 13. 06. 2011 23:27

Poprosim vas o pomoc aj s touto rovnicou

2 sin^2 x = 2 - cotg x

jedine si viem dať cotg x = (cos x / sin x)
a dalej neviem pocitat s tou druhou mocninou

jedine , ze by som to roznasobil - (sin x ) . ( 2 sin x ) , ale aj tak sa neviem pohnut

Phate · 13. 06. 2011 23:29

zkus si pohrat s tou dvojkou na prave strane rovnice

Dana1 · 13. 06. 2011 23:29 — Editoval Dana1 (13. 06. 2011 23:30)

↑ sulo19:

Nahraď $\sin^2x$ pomocou $\cos^2x$

Po úprave všeličo vypadne a výrazy sa budú dať dobre upraviť...

sulo19 · 13. 06. 2011 23:36

ak sa sin^2 x = (1-cos^2 x)

tak mi to vyšlo

cotg x = 2 cos^2 x

a teraz uz naozaj neviem co s tym

Phate · 13. 06. 2011 23:38

↑ sulo19:
prevest na jednu stranu, na jeden zlomek a zjistit, kdyzse citatel rovna nula, protoze napravo bude nula

sulo19 · 13. 06. 2011 23:41 — Editoval sulo19 (13. 06. 2011 23:46)

cize ked som vynal

cos x ( (1/sin x) - 2 cos x ) = 0

a stale neviem co s tym

Dana1 · 13. 06. 2011 23:50

↑ sulo19:

Súčin dvoch činiteľov sa má rovnať 0.

sulo19 · 13. 06. 2011 23:53 — Editoval sulo19 (13. 06. 2011 23:55)

Nechapem co tym myslis , vsak

Dana1 · 13. 06. 2011 23:54

↑ sulo19:

a.b =0 keď a=0 alebo b=0

sulo19 · 13. 06. 2011 23:56

cize ak sa

cos x = 0 - tak x = 90 °

Dana1 · 13. 06. 2011 23:59

↑ sulo19:

+ perióda

sulo19 · 14. 06. 2011 00:01

cize x = +/- (π/2) + k.2π

a s tou druhou zatvorkou mam co urobit ?

hlupačik

$2\sin^2x=2-\frac{\cos x}{\sin x}$
$2\sin^2x=2\sin^2x+2\cos^2x-\frac{\cos x}{\sin x}$
$2\cos^2x=\frac{\cos x}{\sin x}$ (*)
Teraz sa žiada vydeliť rovnicu výrazom $\cos^2x$ .
Ak $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ , tak $\cos x=0$ a $\sin x=1$ alebo $\sin x=-1$ , a teda také x je riešením rovnice. Pre iné x je $\cos x\neq 0$ a možno deliť rovnicu (*) výrazom $\cos^2x$ . Dostaneme
$2=\frac{1}{\sin x\cos x}$
$1=\frac{1}{2\sin x\cos x}$
$1=\frac{1}{\sin 2x}$
$1=\sin 2x$
$2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$
$x=\frac{\pi}{4}+k\pi$

Dana1 · 14. 06. 2011 00:12

↑ sulo19:

Pri cosx = 0 je perióda 180°, nie 360°

zdenek1 · 14. 06. 2011 08:18

↑ sulo19:
Výsledk pro $\cos x=0$ , který uvádíš - $x=\pm\frac\pi2+2k\pi$ - je sice správně, ale bývá zvykem ho zapisovat s periodou $k\pi$ jak uvádí ↑ Dana1: ve formě $x=\frac\pi2+k\pi$ prostě proto, že je to kratší a hezčí.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2011 23:27

Goniometricka rovnica

#2 13. 06. 2011 23:29

Re: Goniometricka rovnica

#3 13. 06. 2011 23:29 — Editoval Dana1 (13. 06. 2011 23:30)

Re: Goniometricka rovnica

#4 13. 06. 2011 23:36

Re: Goniometricka rovnica

#5 13. 06. 2011 23:38

Re: Goniometricka rovnica

#6 13. 06. 2011 23:41 — Editoval sulo19 (13. 06. 2011 23:46)

Re: Goniometricka rovnica

#7 13. 06. 2011 23:50

Re: Goniometricka rovnica

#8 13. 06. 2011 23:53 — Editoval sulo19 (13. 06. 2011 23:55)

Re: Goniometricka rovnica

#9 13. 06. 2011 23:54

Re: Goniometricka rovnica

#10 13. 06. 2011 23:56

Re: Goniometricka rovnica

#11 13. 06. 2011 23:59

Re: Goniometricka rovnica

#12 14. 06. 2011 00:01

Re: Goniometricka rovnica

#13 14. 06. 2011 00:10 — Editoval hlupačik (14. 06. 2011 00:13)

Re: Goniometricka rovnica

#14 14. 06. 2011 00:12

Re: Goniometricka rovnica

#15 14. 06. 2011 08:18

Re: Goniometricka rovnica

Zápatí