Matematické Fórum

lucik.kicul · 14. 06. 2011 08:51

Dobrý den, potřebovala bych zkontrolovat výsledek u tohoto příkladu. Zadání vypočtěte limitu.......

Nejsem si jistá mým postupem a konečnými úpravami s pí/8.
Moc by jste mi pomohli, jako vždy=).
Předem děkuji

Cheop · 14. 06. 2011 09:29 — Editoval Cheop (14. 06. 2011 11:03)

↑ lucik.kicul:

Počítal bych takto (nebudu psát k čemu se to blíží - je to zdlouhavé - dosadím až do konečné úpravy)
$\lim_{x\to\frac{\pi}{8}}\frac{1-\text{tg}\,2x}{\cos\,4x}=\frac{1-\frac{\sin2x}{\cos2x}}{\cos(2x+2x)}=\\\frac{\frac{\cos2x-\sin2x}{\cos2x}}{\cos^22x-\sin^22x}=\frac{\frac{\cos2x-\sin2x}{\cos2x}}{(\cos 2x+\sin 2x)(\cos 2x-\sin 2x)}=\\\lim_{x\to\frac{\pi}{8}}\frac{1}{\cos 2x(\cos 2x+\sin 2x)}$ - dosadím $x=\frac{\pi}{8}\\2x=\frac{\pi}{4}$
$\lim_{x\to\frac{\pi}{8}}\frac{1}{\cos 2x(\cos 2x+\sin 2x)}=\frac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot (\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(\frac{\pi}{4}\right))}=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt2}\cdot(\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2})}=\\\frac{\sqrt2}{\frac{2}{\sqrt2}}=\frac{2}{2}=1$

lucik.kicul · 14. 06. 2011 09:38

↑ Cheop:
Podle všeho můžu použít L´Hospitalovo pravidlo, když dosadím pí/8 a vyjde mi "0"/"0", ne? Nebo se tento typ příkladu počítá jen s úpravami fcí bez LH? Mám v tom trošku zmatek...

Cheop · 14. 06. 2011 09:39

↑ lucik.kicul:
Můžeš použít L'Hospitalovo pravidlo

lucik.kicul · 14. 06. 2011 09:40

↑ Cheop:
a když ho použiji, tak by výsledek měl vyjít stejně, tedy 1. Nevím, kde jsem udělala chybu, když mi vychází 1/2.

Cheop · 14. 06. 2011 09:50 — Editoval Cheop (14. 06. 2011 09:52)

↑ lucik.kicul:
Derivace $1-\text{tg}\,2x=-\frac{2}{\cos^2(2x)}$ ty máš $-\frac{2}{\cos^2x}$

lucik.kicul · 14. 06. 2011 10:08

↑ Cheop:
to se mi nezdá, derivace tg je přece tg=1/cos^2x...... a derivace 1-tg2x= -1/cos^2*2x to celé*2, proč je tam dvakrát cos, když nederivuji mocninu?

lucik.kicul · 14. 06. 2011 10:13

↑ Cheop:
děkuju =)

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2011 08:51

Výpočet limit

#2 14. 06. 2011 09:29 — Editoval Cheop (14. 06. 2011 11:03)

Re: Výpočet limit

#3 14. 06. 2011 09:37 Příspěvek uživatele lucik.kicul byl skryt uživatelem lucik.kicul.

#4 14. 06. 2011 09:38

Re: Výpočet limit

#5 14. 06. 2011 09:39

Re: Výpočet limit

#6 14. 06. 2011 09:40

Re: Výpočet limit

#7 14. 06. 2011 09:50 — Editoval Cheop (14. 06. 2011 09:52)

Re: Výpočet limit

#8 14. 06. 2011 10:08

Re: Výpočet limit

#9 14. 06. 2011 10:13

Re: Výpočet limit

Zápatí