Matematické Fórum

Sulfan · 14. 06. 2011 11:41

Ahoj,
potřeboval bych pomoci s následující úlohou z geometrie:

Code:

Kouli o poloměru r je opsán rovnostranný rotační kužel. Jaký je objem tohoto kužele v závislosti na r?

Načrtnul jsem si řez tím tělesem, čímž jsem dostal něco takového:

Z obrázku je zřejmé, že protože je trojúhelník rovnostranný, pak je jeho výška rovna trojnásobku r (těžiště je zároveň středem kružnice vepsané), tudíž:
$3r=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
$a=\frac{6}{\sqrt{3}}r$

Výška kužele $v=3r$
Poloměr kužele: ${r}'=\frac{a}{2}=\frac{6}{2\sqrt{3}}r$

Po dosazení vyjde $V=9\pi r^{3}$ , dle výsledků je to však $V=3\pi r^{3}$

Nevíte, kde jsem během výpočtu udělal chybu?

Děkuji za odpověď.

Phate · 14. 06. 2011 11:48 — Editoval Phate (14. 06. 2011 11:48)

Objem je $\frac13 \pi v r^2 = \frac13 \pi \cdot 3r \left( \frac{6}{2\sqrt{3}}r \right)^2= \pi \cdto r \cdot 3r^2=3\pi r^3$
Nezapomnel jsi na tu jednu tretinu?

Sulfan · 14. 06. 2011 12:36

↑ Phate:: Sakra, to bude ono! Díky moc!

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2011 11:41

Objem kužele

Code:

#2 14. 06. 2011 11:48 — Editoval Phate (14. 06. 2011 11:48)

Re: Objem kužele

#3 14. 06. 2011 12:36

Re: Objem kužele

Zápatí