Matematické Fórum

lucka14lucky · 14. 06. 2011 16:01

Dobrý den, chtěla bych si jen ověřit, zda jdu dobře na graf této funkce:
y = 1 - (x +1)^-2

Zde v odkaze jsem vyfotila graf, jak jsem ho narýsovala, v tuhle chvíli nejde o přesnost na milimetry ani o čistotu rysu... Jen zhruba, jak by to mělo vypadat.
Děkuji za rady.
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011 … C01309.JPG

A definiční obor jsou kladná reálná čísla vyjma - 1
Obor hodnot, vše kladná R včetně 0.

Phate · 14. 06. 2011 16:04

proc tam je jednou abs. hodnota a jednou bez abs. hodnoty?

found · 14. 06. 2011 16:07

↑ lucka14lucky:

Připomíná mi to spíše $\left| log \left|x+1\right|\right|$

Jestli se nepletu, tak tohle bude vypadat více jako hyperbola II. a IV. kvadrantu. y = 1 by měla být asymptota.

lucka14lucky · 14. 06. 2011 16:09

↑ Phate:

Nejdříve se udělá graf pomocné funkce bez absolutní hodnoty a poté až se to narýsuje, tak jsem přehodila to co bylo pod osou X nad osu x...

lucka14lucky · 14. 06. 2011 16:11

↑ found:

A to bych měla udělat jak? :-) Taky nějak dosazovat do toho předpisu logaritmu a teda počítat logaritmus?... a opět podle souřadnic...

MartinK · 14. 06. 2011 16:11

↑ lucka14lucky:

Vypadá to dobře. Akorát ty krajní větve by se neměly dostat přes přímku y=1.

Phate · 14. 06. 2011 16:12

↑ lucka14lucky:
Tak to by asi chtelo zminit v zadani.
Pomuze tento pomocny graf?

Muzes si lehce vsimnout, ze zadna hodnota nebude vetsi nez 1, protoze vyraz $-\frac{1}{(x+1)^2}$ je vzdy mensi nez nula. Pro vyrobu abs. hodnoty to jen otocis, kde to jde pod osu, jak rikas.

Cheop · 14. 06. 2011 16:12

↑ lucka14lucky:
- Geogebra

Wolfram

lucka14lucky · 14. 06. 2011 16:19

↑ Phate:

Omlouvám se, že jsem to nezmínila, já myslela, že je to samozřejmý, my jsme se vždycky právě učili dělat absolutní hodnotu grafu přes pomocnou funkci bez absolutní hodnoty.

Ano děkuji, na tom grafu je to pěkně vidět. A vlastně ano ... y bude vždy menší než 1, takže jsem to tam špatně naznačila. Takže jsem to vlastně měla skoro :-) dobře... Akorát mi tu teď ostatní "motají hlavu" jestli by to mělo vypadat jako hyperbola ... Ale to se mi právě nezdá. Takto mi to přijde ideální. Ještě jednou děkuji.

lucka14lucky · 14. 06. 2011 16:21

↑ Cheop:
Tento jestli se nemýlím je už přímo s absolutní hodnotou :-) Díky...

found · 14. 06. 2011 16:22 — Editoval found (14. 06. 2011 16:24)

↑ lucka14lucky:

Postup je následující:

1. nakresli si funkci $y = \frac{1}{x^2}$

2. posuň tuto funkci o jednu doleva $y = \frac{1}{(x+1)^2}$

3. nyní ji převrať vzhůru nahama $y = -\frac{1}{(x+1)^2}$
- dostaneš obrázek, který poslal Phate.

4. Posuň graf o 1 nahoru a použij absolutní hodnotu - vše, co je pod osou x sestroj osově souměrně dle osy x $y = \left| -\frac{1}{(x+1)^2}+1\right|$
- dostaneš obrázek, který poslal Cheop a to je již výsledný graf.

Pozor si dávat na to, že funkce se v nevlastních bodech jedničce pouze blíží:
$\lim_{x\to\pm\infty}\left| -\frac{1}{(x+1)^2} + 1\right| = 1$

lucka14lucky · 14. 06. 2011 16:26

↑ found:

Aha, to vypadá docela složitě to takhle roztrhávat :-)
Ale vyznačím si oba postupy. Díky...

found · 14. 06. 2011 16:32 — Editoval found (14. 06. 2011 16:42)

↑ lucka14lucky:

No, nám matikářka zakazovala si dělat takovéhle tabulky typu x/y a počítat si hodnoty, říkala, že je to pro základní školu, takže jsme to snad ani jinak nedělali, pokud jsme nepoužívali derivace... a ty jsou tady zbytečné. :-)

Navíc, myslím si, že když ti někdo jen pošle obrázek, jak to má vypadat, asi ti to kromě téhle konkrétní funkce moc nedá...

A ta limita je tam navíc - jen takový důkaz, že nekecám. :)

A taky můžeš vidět, že jsem nepoužil počítač, nepotřebuju ani jednu hodnotu počítat, vystačím si s posuny, to se ti podle mého bude také hodit - minimálně ve vyšších ročnících, jestli teď bereš funkce v prváku nebo tak. :)

MartinK · 14. 06. 2011 16:38

↑ lucka14lucky:
Možná to vypadá složitě, ale takle pochopíš princip posouvání grafu ve směru osy y a x. :)

lucka14lucky · 14. 06. 2011 16:48

↑ found:

Však já jsem ráda i za tento postup. Jinak jsem ve třeťáku, ale takhle jsme to ještě neřešili a derivace ty nás teprve čekají.

lucka14lucky · 14. 06. 2011 16:49

↑ MartinK:

To je pravda.

Cheop · 14. 06. 2011 17:06 — Editoval Cheop (14. 06. 2011 17:06)

↑ found:
Co se toho obrázku týče:
Já jsem reagoval na prosbu, jestli ten obrázek od kolegyňky je v pořádku.
Tak jsem poslal obrázek, aby viděla, že ho má dobře.
Nic víc, nic míň

found · 14. 06. 2011 17:07

↑ Cheop:

Proti tomu já nic nemám. Mohlo to tak vyznít, uznávám, tedy se omlouvám. Šlo mi o to, že na různá řešení grafů není třeba ničeho více než znalostí posouvání grafů, protože si myslím, že se to bude Lucce(?) hodit. :)

lucka14lucky · 14. 06. 2011 17:34

ano ano Lucce. Takže téma dávám jako vyřešené (jestli někde uvidím tu fajfku), a DÍKY VÁM VŠEM ZA POMOC.

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2011 16:01

Graf- mocninné funkce

#2 14. 06. 2011 16:04

Re: Graf- mocninné funkce

#3 14. 06. 2011 16:07

Re: Graf- mocninné funkce

#4 14. 06. 2011 16:09

Re: Graf- mocninné funkce

#5 14. 06. 2011 16:11

Re: Graf- mocninné funkce

#6 14. 06. 2011 16:11

Re: Graf- mocninné funkce

#7 14. 06. 2011 16:12

Re: Graf- mocninné funkce

#8 14. 06. 2011 16:12

Re: Graf- mocninné funkce

#9 14. 06. 2011 16:19

Re: Graf- mocninné funkce

#10 14. 06. 2011 16:21

Re: Graf- mocninné funkce

#11 14. 06. 2011 16:22 — Editoval found (14. 06. 2011 16:24)

Re: Graf- mocninné funkce

#12 14. 06. 2011 16:26

Re: Graf- mocninné funkce

#13 14. 06. 2011 16:32 — Editoval found (14. 06. 2011 16:42)

Re: Graf- mocninné funkce

#14 14. 06. 2011 16:38

Re: Graf- mocninné funkce

#15 14. 06. 2011 16:48

Re: Graf- mocninné funkce

#16 14. 06. 2011 16:49

Re: Graf- mocninné funkce

#17 14. 06. 2011 17:06 — Editoval Cheop (14. 06. 2011 17:06)

Re: Graf- mocninné funkce

#18 14. 06. 2011 17:07

Re: Graf- mocninné funkce

#19 14. 06. 2011 17:34

Re: Graf- mocninné funkce

Zápatí