Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 12. 06. 2011 16:40

Ve vrcholech čtverce z tenkého drátu o zanedbatelně malé hmotnosti a délce strany 0,2m jsou umístěny 4 kuličky, každá o hmotnosti 0,1kg. Vypočtěte moment setrvačnosti této soustavy vzhledem k ose kolmé k rovině čtverce a procházející a) středem čtverce, b) jedním vrcholem čtverce. Kuličky považujte za hmotné body.

Pomůže mi prosím někdo ještě s tímto příkladem? Děkuji

janca361 · 12. 06. 2011 16:44

↑ terezkaaaaa5:
Nějaký vlastní postup?

terezkaaaaa5 · 12. 06. 2011 16:53

Nějaký by snad i byl, ale nevím ajký je rozdíl mezi a) a b), respektive jak upravovat vzorce apod.

janca361 · 12. 06. 2011 17:04

↑ terezkaaaaa5:
Rozdíl je v úmístění osy otáčení. Mění se vzdálenost bodů od ní.

terezkaaaaa5 · 12. 06. 2011 17:13

Můžu se prosím zeptat jak to tedy bude vypadat?

janca361

↑ terezkaaaaa5:
Zkus si to nakreslit, myslím si, že na to přijdeš sama.

Víš, jak se vypočítá moment setrvačnosti?

Nápověda Zobrazit/skrýt!

terezkaaaaa5 · 12. 06. 2011 17:24

Vím. Teď jenom, když počítám a) tak stačí J= m1.r1 nadruhou + m2.r2 nadruhou?
a když b) tak m1.r1 nadruhou + m2.r2 nadruhou?

janca361 · 12. 06. 2011 17:25

↑ terezkaaaaa5:
Nemáš tam jen 2 body, ale 4.

terezkaaaaa5 · 13. 06. 2011 15:38

A jak to mám tedy spočítat? Jinak mi to totiž nevychází

janca361 · 13. 06. 2011 17:03

↑ terezkaaaaa5:
Vzorec pro výpočet setrvačnosti:
$http://upload.wikimedia.org/math/f/7/1/f71ddc62661b3c4ea618ad8351c3f2f8.png$

Musíš uvažovat všechny 4 body.

$J=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2+m_4r_4^2$

Hmotnosti znáš, poloměry vypočítáš

terezkaaaaa5 · 13. 06. 2011 17:24

a jak poloměry vypočítám z kterých údajů?

LukasM · 13. 06. 2011 17:34

↑ terezkaaaaa5:
Nakresli si obrázek.

terezkaaaaa5 · 13. 06. 2011 17:48

To mi moc nepomohlo, napadá mě jen polovina délky, ale tak to asi není.

janca361 · 13. 06. 2011 18:19

↑ terezkaaaaa5:
Vlož sem prosím ten svůj obrázek.

terezkaaaaa5 · 13. 06. 2011 18:27

Já jsem si to kreslila na papír :D

janca361 · 13. 06. 2011 18:29

↑ terezkaaaaa5:
Tak pomocí skeneru nebo foťáku a pak přes upload obrázků

Nebo nakreslit znovu třeba v malování a vloži sem stejným způsobem (přes upload obrázků)

terezkaaaaa5 · 14. 06. 2011 16:38

To nepomůže.. mám prostě nakreslen čtverec o straně 0,2m a 4 kuličky ve vrcholech o hmotnosti 0,1 kg. Nevypočítám r1 jako m2/(m1+m2)?

janca361 · 14. 06. 2011 17:15

↑ terezkaaaaa5:
Není to dobře.
$J=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2+m_4r_4^2$
Ze vzorce můžeš vytknout $m_1$ , $m_2$ , $m_3$ a $m_4$ (všechny kuličky jsou stejně těžké=mají stejnou $m$ ) a dostaneš:
$J=m(r_1^2+r_2^2+r_3^2+r_4^2)$
a) Nákres:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Z obrázku vidíš, že $r_1=r_2=r_3=r_4=r$ , takže můžeš vzorec zjednodušit:
$J=m(4r^2)=4mr^2$
$r$ je polovina úhlopříčky čtverce

b) Nákres:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

$J=m(r_1^2+r_2^2+r_3^2+r_4^2)$
$r_1=|AO|=0 \ m$ Kulička A leží v ose otáčení O
$r_2=|BO|=a$
$r_3=|CO|$ -úhlopříčka čtverce
$r_4=|DO|=a$

Zvládneš už dopočítat?

terezkaaaaa5 · 14. 06. 2011 17:31

Jenom otázka, nejsou vzorce u a) a b) prohozené? Protože pak mi a) vychází po dosazení 0.1 za m a 0.2 za r = 0.016
b) 0,1 x 0,04 = 0,08

janca361

↑ terezkaaaaa5:
Ne. Počítáš špatně. Musíš dosadit do vzorců:
a) $J=m(r_1^2+r_2^2+r_3^2+r_4^2)$
b) $J=m(4r^2)=4mr^2$

terezkaaaaa5

takže a) úhlopříčka =0,2?- výsledný součet r= 0,8 x 0,1 = 0,08
b) 4x0,1x0,2x0,2= 0,016

janca361 · 14. 06. 2011 17:53

↑ terezkaaaaa5:

a) úhlopříčka =0,2?

Ne. Vypočítáš ji pomocí Pythágorovy věty, pokud neznáš vztah pro úhlopříčku.

terezkaaaaa5 · 14. 06. 2011 18:02

Tak to potom nechápu. Dobře, úhlopříčka je odmoc. z 0,08, ale to mi pak nevychází ani a) ani b).

a) 0,1 x (0+0,2x0,2+?+0,2x0,2) = 0,008
b) 4 x 0,2 x ? nadruhou = 0,016

janca361 · 14. 06. 2011 18:11

↑ terezkaaaaa5:
Ze zadání:
$a=0,2 \ m \nl m=0,1 \ kg$
$J=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2+m_4r_4^2$

$m_1=m_2=m_3=m_4=m$ => $J=m(r_1^2+r_2^2+r_3^2+r_4^2)$

a) $r_1=r_2=r_3=r_4=r$ => $J=m(4r^2)=4mr^2$

$J=4mr^2=4 \cdot 0,1 \cdot 0,2^2$

b)
$J=m(r_1^2+r_2^2+r_3^2+r_4^2)$
$r_1=|AO|=0 \ m \nl r_2=|BO|=a\nl r_3=|CO|\nl r_4=|DO|=a$

$r_3=|CO|$ - úhlopříčka čtverce

Pythágorova věta:
$c^2=a^2+b^2$
$b=a$ => $c^2=a^2+a^2 = 2a^2$ => $c=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}a$ (dostaneš se k vzorci pro úhlopříčku)

$J=m(r_1^2+r_2^2+r_3^2+r_4^2)=m(0^2+a^2+(\sqrt{2}a)^2+a^2)=0,1 \cdot (0+0,2^2 + (\sqrt{2} \cdot 0,2)^2+0,2^2)$

To opravdu píšu tak nejasně?