Matematické Fórum

McDan · 14. 06. 2011 17:36

Asi jsem to nenazval správně, ale naše učitelka matematiky je vážně šáhlá a neví asi co učí. Učíme se něco co ani nevim jak se jmenuje. No mám malej problém v tom, že nevím jak určit znaménko, větší; menší. Dám vám příklad, na kterém mi to můžete vysvětlit.. :)

Rozhodněte, který ze vztahů platí
p < r; p > r

Zadání: 0,5^p < 0,5^r

graf http://www.imghosting.cz/images/81Bez_n_zvu.png

Výsledek: p > r

V některých případech trefím znamínko, ale někdy ne. Pořád nechápu na čem to závisí. Díky za odpovědi

snt · 14. 06. 2011 17:45

↑ McDan:

No třeba je to blbost, ale pokud se podívám na zadání, pak zde jde jen o to, že si podle zadání dosadím nějakou libovolnou hodnotu do exponentu a vypočítám výsledek například: Mám zadaní, že musí platit 0,5^p < 0,5^r

Aby toto platilo, pak musí být p například 2 a r například 1 a z toho vyplývá, že p>r :-)

McDan · 14. 06. 2011 17:53

↑ snt: Jenomže my za ty neznáme nedosazujeme, dosadíme je do grafu podle toho co je podle znamenka v zadání větší. Tzn. ze zadání 0,5^p < 0,5^r, je větší "r", proto bude na té straně od "p", kde bude mít větší hodnotu. V našem případě blíž k nule, protože prostor nahoru má vyšší jak "p". Ale pak jak přijít na to, co je větší a menší ve výsledku, je záhadou. Někdy se prostě trefim a nekdy ne.. :/

MartinK

↑ McDan:

Pokud je funkce klesající (tvůj případ), mění se znaménko nerovnosti. Pokud je rostoucí, znaménko zůstává.

McDan · 14. 06. 2011 18:27

MartinK napsal(a):
↑ McDan:

Pokud je funkce klesající (tvůj případ), mění se znaménko nerovnosti. Pokud je rostoucí, znaménko zůstává.

No jo, já tu mám ale víc případů. Teď se dívám na jeden, kterej je skoro uplně samej a znaménko nerovnosti se neotáčelo, kdybych ho otočit jak jsi řekl, tak je výsledek špatně :(

MartinK · 14. 06. 2011 18:32

↑ McDan:

Tak založ nové téma s tímto příkladem a uvidíme.

snt · 14. 06. 2011 19:08 — Editoval snt (14. 06. 2011 19:12)

McDan napsal(a):
↑ snt: Jenomže my za ty neznáme nedosazujeme, dosadíme je do grafu podle toho co je podle znamenka v zadání větší. Tzn. ze zadání 0,5^p < 0,5^r, je větší "r", proto bude na té straně od "p", kde bude mít větší hodnotu. V našem případě blíž k nule, protože prostor nahoru má vyšší jak "p". Ale pak jak přijít na to, co je větší a menší ve výsledku, je záhadou. Někdy se prostě trefim a nekdy ne.. :/

No ten graf ti to vlastně řekne. Pokud se podíváš na soustavu souřadnic, tak na ypsylonové ose, to je ta, která vykresluje graf je r před p. S tím souhlasím. A pokud se podíváš na osu x, kde x je hodnota, kterou ty hledáš, tak na ní je větší p a r menší :-). Dosazujete si to v grafu, ani o tom nevíte, ono je to tak i lépe vidět :-)

Ještě dodatek: Aby se ti to líp určovalo, otoč si prostě graf o 90 stupňů do leva a pak porovnej co máš nad čim :-)

found · 14. 06. 2011 19:16

Já bych zmínil, že funkce ve tvaru $f(x) = a^x$ platí tak, že pokud je $a > 1$ , pak je funkce rostoucí. Pokud $a \in (0;1)$ , potom platí, že funkce je klesající.

U tohoto příkladu bych se ale ani nijak nezabýval nějakým výpočtem... pokud máme stejné základy, pak víme, že čím větší exponent bude, tím bude výsledné číslo menší...

$a_1 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \nl a_2 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \nl a_1 > a_2$

Proto pokud má být číslo na levé straně menší, musí být vyšší exponent, tedy p > r

Pokud by základ mocniny byl větší než 1, znamenalo by to obrácený postup:
$a_1 = 2^2 = 4 \nl a_2 = 2^3 = 8 \nl a_1 < a_2$