Matematické Fórum

lisakpodsity · 14. 06. 2011 17:48

Zdravím potřebuju pomoci s touto rovnicí.Měla by se zlogaritmovat a nějak upravit Díky . http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011 … aaaaaa.jpg

mountdoom · 14. 06. 2011 18:29

$5^{3-x}=3^{2x-1}$
$log{5^{3-x}}=log{3^{2x-1}}$
$(3-x) log{5}=(2x-1) log{3}$
$3log{5}-xlog{5}=2xlog{3}-1log{3}$
$log{125}-xlog{5}-2xlog{3}=log{\frac13}$
$-xlog{5}-2x{log3}=log{\frac13}-log{125}$
$xlog{5}+2xlog{3}=log{125}-log{\frac13}$
$x(log{5}+2log{3})=log{125}-log{\frac13}$
$x=\frac{log{125}-log{\frac13}}{log{5}+log{9}}$

found · 14. 06. 2011 19:05 — Editoval found (14. 06. 2011 19:29)

$5^{3-x} = 3^{2x-1} \nl \frac{5^3}{5^x} = \frac{\left(3^{2}\right)^x}{3} \nl \frac{125}{5^x} = \frac{9^{x}}{3} \nl 375 = 9^x5^x \nl 45^x = 375 \nl x = \log_{45} 375$

Dá se to řešit i takto :)

Způsobů je více, ale výsledky si nakonec odpovídají, jen jsou jinak zapsané. Důležité je uvědomit si, kdy se logaritmuje a jak se to kdy hodí.

A taková malá rada... logaritmovat pouze pokud je to nezbytně nutné!

MartinK · 14. 06. 2011 19:18

↑ found:

Tak jsem ty výsledky zkoušel porovnat a zjistil jsem, že se nerovnají :) Tak teď kde je chyba. Typuju to na ↑ mountdoom:.

Dana1 · 14. 06. 2011 19:22

Neriešili ste rovnaké rovnice...

found · 14. 06. 2011 19:24

↑ Dana1:↑ MartinK:

Ano, to je ono, já si špatně opsal základ, ihned to opravím. :-)

MartinK

↑ Dana1:

No jo :) Já si toho nevšim :) ↑ found: tam má 2 místo 3. Tímto se omlouvám ↑ mountdoom:.

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2011 17:48

exponenciální-logaritmická rovnice

#2 14. 06. 2011 18:29

Re: exponenciální-logaritmická rovnice

#3 14. 06. 2011 19:05 — Editoval found (14. 06. 2011 19:29)

Re: exponenciální-logaritmická rovnice

#4 14. 06. 2011 19:18

Re: exponenciální-logaritmická rovnice

#5 14. 06. 2011 19:22

Re: exponenciální-logaritmická rovnice

#6 14. 06. 2011 19:24

Re: exponenciální-logaritmická rovnice

#7 14. 06. 2011 19:25 — Editoval MartinK (14. 06. 2011 19:25)

Re: exponenciální-logaritmická rovnice

Zápatí