Matematické Fórum

Diky, ale sudoku ma tak nevzrusuje ;-)

Predpokladajme, ze tocenie je nahodne :)

Kdyz uz jsme u toho, tak zminim takovy zajimavy fakt, takove propojeni nekonecnych rad s kombinatorikou. Predstavme si ruskou ruletu jako hru dvou hracu. Muzeme si misto revolveru se sesti naboji predstavit hraci kostku, kde cisla 1-5 zabiji a seste nezabiji. Dale berme, ze tato hra konci pouze tim, ze jeden z hracu si vystreli mozek, tedy hodi cislo 1-5 a jako nutnou podminku berme, ze v pistoli stale zustava 5 naboju. Potom pravdepodobnost, ze ja vyhraji je souctem pravdepodobnosti. Nejdrive berme, ze ja budu s tahem zacinat. Prvni mozny scenar je, ze ja se napoprve nezabiji a muj protivnik se zabije. Hra tedy skonci v prvnim kole. Budu to znacit jako P(n), kde n znaci, o ktere kolo jde. Tedy:

Dalsi moznosti je, ze vyhrajeme v druhem kole, to bude znamenat ze budou nasledovat tyto jevy: ja se nezastrelim, muj protivnik se nezastreli, ja se nezastrelim a muj protivnik se zastreli, tedy:

Muzeme si vsimnout, ze zastreleni v n-tem kole musi predchazet n-1 kol, kde oba prezijeme, coz je pravdepodobnost . Pravdepodobnost ze preziji v kazdem kole je disjunktni, takze tyto pravdepodobnosti secteme a to tak, ze mame nekonecnou geometrickou radu s kvocientem q= a clenem .
Soucet tedy bude:
.
Takze pokud pocitam spravne, tak pokud hrajete ruskou ruletu ve dvou a zacinas strilet a mate stale 5 naboju ze 6 v hlavni, tak mas sanci na preziti sestkrat mensi nez tvuj souper. To je depresivni.

↑ Pavel Brožek:
Ted jsi me zaskocil, to byla jen takova uvaha z nudy. Opravdu netusim, s kolika se hraje, ale pokud jen s jednou, tak to trochu prekopu.
Celkova sance na vyjiti z toho zivy tedy bude , takze tvuj protivnik ma , kdyz zacinas. To uz je vic fer.
EDIT: urcite mas pravdu, nechapu, kde jsem tech 5 kulek sebral :D

Nepotřebný poznatek: Pokud má revolver bubínek na 6 nábojů a dáme jich tam pouze 5, tak potom nemá těžiště přesně uprostřed (bubínek). Proto bych řekl, že "obsazená" místa budou mít tendenci zůstat "dole" a nahoře pak nebude náboj.


Edit: samozřejmě po "protočení"