Matematické Fórum

tesarin · 15. 06. 2011 16:42

Dobrý den, nevím si rady, jak na tento typ příkladu. Tímto bych vás chtěl poprosit o pomoc:)

$sin x + sin 2x + sin 3x = 0$

zdenek1 · 15. 06. 2011 17:18

↑ tesarin:
sečíst $\sin x + \sin3x$ podle vzorce
$\sin\alpha + \sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}2\cos\frac{\alpha-\beta}2$

a pak vytknout $\sin2x$

Annnnnd

↑ zdenek1:vyslo ti reseni jako 0 +2k pi; a (pi/2) + 2kpi ?

edit: jo je to blbe, sekl sem se ...

zdenek1 · 15. 06. 2011 17:26

↑ Annnnnd:
Nevyšlo.
$x_1=\frac{k\pi}2$
$x_{2,3}=\pm\frac{2\pi}3+2k\pi$

tesarin

↑ zdenek1:
Nějak mi to nejde... použil jsem ty vzorce, nevím jeslti dobře.. nevím jak dál :/
$2 * sin \frac{x+2x}{2} * cos \frac{x - 2x}{2} + sin 3x = 0$

zdenek1 · 15. 06. 2011 17:33

↑ tesarin:
Tak si ještě jednou přečti CO máš sečíst. Sčítáš něco jiného, než ti radím.

Annnnnd · 15. 06. 2011 17:38

↑ zdenek1:a neslo by to resit jako sinx + 2sinx . cosx + sin (2x + x ) = 0 .a pak podle vztahu goniometrickych to upravovat a dosazovat..? ten tvuj postup bude asi rychlejsi ale zajima me jestli to nejde i takhle

tesarin · 15. 06. 2011 17:42

↑ zdenek1:
Moje chyba tak tedy..
$2 * sin \frac{x+3x}{2} * cos \frac{x - 3x}{2} + sin 2x = 0$
.. ale stejně nevím jak dál, mohl bych poprosit?

zdenek1 · 15. 06. 2011 17:45

↑ tesarin:
Kolik je $\frac{x+3x}2$ ?

tesarin · 15. 06. 2011 17:53

↑ zdenek1:
$\frac{4x}{2}$ čili $2x$

tesarin · 15. 06. 2011 17:55

↑ tesarin:
takže ..
$2 * sin 2x * cos(-x) + sin 2x = 0$
??

Annnnnd · 15. 06. 2011 18:03

chci se zeptat slo by to pocitat i stylem ze sinx + sin2x + sin3x = 0... upravim jako sinx + 2sinx.cosx + sin (2x + x) = 0 a dale upravuju, dosazuju podle gon. vztahu?

zdenek1 · 15. 06. 2011 18:03

↑ Annnnnd:
Jistěže to jde.
$\sin x+\sin2x +\sin x\cos2x +\cos x\sin2x=0$
$\sin2x(1+\cos x)+\sin x(1+\cos^2x-\sin^2x)=0$
$\sin2x(1+\cos x)+\sin x(2\cos^2x)=0$

zdenek1 · 15. 06. 2011 18:04

↑ tesarin:
A nyní vytkneš $\sin2x$

tesarin · 15. 06. 2011 18:07

↑ zdenek1:
zkusím to...
$sin 2x ( 2* cos (-x) + 1) = 0$
je to dobře?

zdenek1 · 15. 06. 2011 18:10

↑ tesarin:
Ano.
Nyní: kdy je součin dvou čísel nula?

A ještě drobnost. funkce kosinus je sudá, takže $\cos(-x)=\cos x$

tesarin · 15. 06. 2011 18:18

↑ zdenek1:
Díky za drobnost! ..
No když je jedno z těch čísel rovno 0? :D

zdenek1 · 15. 06. 2011 18:25

↑ tesarin:
Takže
$\sin2x=0$ nebo $2\cos x+1=0$

tesarin · 15. 06. 2011 18:32

↑ zdenek1:
takže mi vyšlo u první
$x1 = \frac{k*\pi}{2}$

zdenek1 · 15. 06. 2011 18:34

↑ tesarin:
Výsledky jsou v příspěvku #4

tesarin · 15. 06. 2011 18:40

↑ zdenek1:
Nedaří se mi vyřešit druhou část čili $2\cos x+1=0$
... zkoušel jsem dál, ale nevím zda je to dobře...
$2\cos x=-1$
$2 = \pi + k 2 \pi$
.. to je zřejmě špatně, nevím :/

Annnnnd · 15. 06. 2011 18:40

↑ zdenek1:
sin2x(1+cosx) + sinx (2cos ^2 x )

2sinxcox(1+cosx) + sinx (2 . cos ^2 x)

2sinxcosx + 2sinx cox ^2 x + 2sinx cos ^ 2 x / : cosx

2sinx + 2sinxcosx + 2sinxcosx /: sinx

2 + 4 cosx = 0 ...

Annnnnd · 15. 06. 2011 18:50

Jde o to ze jsem schopny se dostat dle tveho reseni k sin2x ( 1 + 2cosx) ale pokud bych to resil tou upravou jak sem navrhnul ze zacatku

sin2x(1 + cosx) + sinx (2 cosx cosx ) tak mi vyjde pouze 2cosx + 1 = 0...

Dana1 · 15. 06. 2011 18:53 — Editoval Dana1 (15. 06. 2011 18:54)

↑ Annnnnd:

2 + 4 cosx = 0 ...

A keď vydelíš dvoma?

Annnnnd · 15. 06. 2011 18:56

↑ Dana1:to nemyslim.. jde o to ze zalezi jak tuto rci upravuji... pokud bych to resil jako sin2x(1 + cosx) + sinx (2 cosx cosx )

vyjde 2 + 4 cosx = 0 nebo 1 + cosx = 0 .. to jo ale pokud bych to resil jako zdenek1 tak tam vyjde to sin2x ( 1 + 2cosx) = 0..cili beru v uvahu sin2x = 0 a zaroven 1 +cos2x = 0 ....

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2011 16:42

Goniometrické funkce

#2 15. 06. 2011 17:18

Re: Goniometrické funkce

#3 15. 06. 2011 17:22 — Editoval Annnnnd (15. 06. 2011 19:01)

Re: Goniometrické funkce

#4 15. 06. 2011 17:26

Re: Goniometrické funkce

#5 15. 06. 2011 17:28 — Editoval tesarin (15. 06. 2011 17:29)

Re: Goniometrické funkce

#6 15. 06. 2011 17:33

Re: Goniometrické funkce

#7 15. 06. 2011 17:38

Re: Goniometrické funkce

#8 15. 06. 2011 17:42

Re: Goniometrické funkce

#9 15. 06. 2011 17:45

Re: Goniometrické funkce

#10 15. 06. 2011 17:53

Re: Goniometrické funkce

#11 15. 06. 2011 17:55

Re: Goniometrické funkce

#12 15. 06. 2011 18:03

Re: Goniometrické funkce

#13 15. 06. 2011 18:03

Re: Goniometrické funkce

#14 15. 06. 2011 18:04

Re: Goniometrické funkce

#15 15. 06. 2011 18:07

Re: Goniometrické funkce

#16 15. 06. 2011 18:10

Re: Goniometrické funkce

#17 15. 06. 2011 18:18

Re: Goniometrické funkce

#18 15. 06. 2011 18:25

Re: Goniometrické funkce

#19 15. 06. 2011 18:32

Re: Goniometrické funkce

#20 15. 06. 2011 18:34

Re: Goniometrické funkce

#21 15. 06. 2011 18:40

Re: Goniometrické funkce

#22 15. 06. 2011 18:40

Re: Goniometrické funkce

#23 15. 06. 2011 18:50

Re: Goniometrické funkce

#24 15. 06. 2011 18:53 — Editoval Dana1 (15. 06. 2011 18:54)

Re: Goniometrické funkce

#25 15. 06. 2011 18:56

Re: Goniometrické funkce

Zápatí