Matematické Fórum

wilzef · 16. 06. 2011 10:30 — Editoval wilzef (16. 06. 2011 10:31)

Ahoj, chtěla bych se zeptat, zda existuje nějaký vzorec, který bych mohla aplikovat na tento příklad

Vůbec jsme tento typ příkladů ve škole nedělali: tak jsem si to rozepsala podle tohoto vzorce, což je ale dost na dlouho $\frac{n!}{k!(n-k)!}+\frac{n!}{k!(n-k)!}$ . Potom jsem si ještě našla vzoreček (který by platil, pokud by mezi těmi čísly nebylo + ale minus) ${n-1\choose k-1}+{n-1\choose k}={n\choose k}$

Tak se teda ptám, jestli na ten příklad můžu uplatnit nějaký vzorec, nebo si to musím pracně vypisovávat a postupně vytýkat a krátit.

Díky

zdenek1 · 16. 06. 2011 10:39

↑ wilzef:
Bohužel tady budeš muset vytýkat a krátit
$\frac{18!}{2!16!}+\frac{17!}{2!15!}=\frac{17!}{2!15!}\left(\frac{18}{16}+1\right)=\frac{17\cdot16}2\cdot\frac{34}{16}=\dots$

wilzef · 16. 06. 2011 10:42

↑ zdenek1:

Oki, díky :)

Cheop · 16. 06. 2011 10:49 — Editoval Cheop (16. 06. 2011 11:01)

↑ wilzef:
Počítal bych takto:
${18\choose 2}+{17\choose 2}=\frac{18\cdot 17}{2}+\frac{17\cdot 16}{2}=9\cdot 17+8\cdot 17=17^2={17\choose 1}^2$
Odpověď d

Dana1 · 16. 06. 2011 10:59

Chybička:

${18\choose 2}+{17\choose 2}=\frac{18\cdot 17}{2}+\frac{17\cdot 16}{2}=9\cdot \color{red}17\color{black}+8\cdot 17=17^2={17\choose 1}^2$

Cheop · 16. 06. 2011 11:02

↑ Dana1:
Díky opraveno

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2011 10:30 — Editoval wilzef (16. 06. 2011 10:31)

Kombinační čísla

#2 16. 06. 2011 10:39

Re: Kombinační čísla

#3 16. 06. 2011 10:42

Re: Kombinační čísla

#4 16. 06. 2011 10:49 — Editoval Cheop (16. 06. 2011 11:01)

Re: Kombinační čísla

#5 16. 06. 2011 10:59

Re: Kombinační čísla

#6 16. 06. 2011 11:02

Re: Kombinační čísla

Zápatí