Matematické Fórum

elopin · 16. 06. 2011 04:14

zdravim, nemohu pochopit tuto substituci pri reseni (nejen)reciproke rovnice

substituce t = x + 1/x

t^2 - 2 = x^2 + 1/x^2

snazil jsem se to vypocitat v oboru C podle roznasobeni a^2 + b^2 , ale nikdy mi tam nevyjde -2
(x + 1/xi)(x - 1/xi) = (x^2 + 1/x^2) + ( -1 + 1)i

kde delam chybu prosim?

Cheop · 16. 06. 2011 07:14 — Editoval Cheop (16. 06. 2011 08:22)

↑ elopin:
$t=x+\frac 1x$ - rovnici umocníme na druhou
$t^2=\left(x+\frac 1x\right)^2\\t^2=x^2+2x\cdot\frac 1x+\frac{1}{x^2}\\t^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}\\t^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}$
Je hotovo

Dana1 · 16. 06. 2011 08:07 — Editoval Dana1 (16. 06. 2011 08:08)

↑ elopin:

Cheopov postup je dobre, chcela by som zareagovať na Tvoje riešenie: ako keby si si myslel, že $t^2=x^2+(\frac 1x)^2$ , to ale neplatí.

Platí to, čo využíva Cheop

$t^2=$x+\frac 1x$^2 = x^2 + 2 + \frac {1}{x^2}$

elopin · 16. 06. 2011 13:56

↑ Dana1:
diky za rady byla to moje nepozornost

zajimalo by me jak si chtela reagovat na roznasobeni v oboru C je tam nejaka chyba?

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2011 04:14

substituce t^2 - 2, jak k ni dospet?

#2 16. 06. 2011 07:14 — Editoval Cheop (16. 06. 2011 08:22)

Re: substituce t^2 - 2, jak k ni dospet?

#3 16. 06. 2011 08:07 — Editoval Dana1 (16. 06. 2011 08:08)

Re: substituce t^2 - 2, jak k ni dospet?

#4 16. 06. 2011 13:56

Re: substituce t^2 - 2, jak k ni dospet?

Zápatí