Matematické Fórum

Dejvos · 16. 06. 2011 15:02

Mám tady druhý zádrhel, nepochybuju že to bude lehké jako ten první, jen mi tam chybí zase ta myšlenka, jak říká naše profesorka(šikovné matematické oči, ty já nemám) nicméně...

kouli o poloměru r je jedna krychle opsána a druhá vepsána. Rozdíl povrchů těchto krychlí je..?

Tak kdopak se toho ujmete?..popsal sem tím celou A4..chraňte lesy a nenuťte mě trápit se s tím dále :))

standyk

↑ Dejvos:

Najdôležitejšie je zistiť rozmery tých kociek (len ako premenná $r$ ) Dĺžka hrany bude vlastne vyjadrená pomocou $r$ - polomeru
Skús si to nakresliť. Na jednom obrázku si vpíš tú guľu do kocky a na druhom vpíš kocku do gule...
Kocka vpísaná do gule bude mať telesovú uhlopriečku rovnú priemeru gule - odtiaľ vypočítaš dĺžku hrany (len ako premennú)
Kocka opísaná do gule bude mať hranu dĺžky $d=2r$ -priemer gule.

Vypočítaj povrchy kociek s premennými $r$ a keď to dáš do pomeru premenná $r$ ti vypadne a máš výsledný pomer...

Dejvos · 16. 06. 2011 15:11

↑ standyk:

na tohle jsem taky přišel, ale pořád mi z toho nejde dostat ten výsledek :/ možnosti jsou (18r^2 nebo 16r^2, 15r^2, 12r^2, 10r^2)

standyk

↑ Dejvos:

Vezmi si teda ako premennú $r$ - polomer.

Strana vpísanej kocky bude vyjadrená cez Pytagorovu vetu ako: $(2r)^2=a^2+(\sqrt{2}a)^2$ kde $a$ bude dĺžka hrany. Dostaneš:
$a=\frac{2}{\sqrt3}r$
Dopočítaj povrch...

Vpísaná kocka je jednoduchšia. Strana vpísanej kocky (napr. $b$ ) bude vlastne priemer gule.
Teda: $b=2r$
Rovnako dopočítaš aj povrch tejto kocky a odčítaš: Povrch opísanej kocky - Povrch vpísanej kocky

Dejvos · 16. 06. 2011 15:27

↑ standyk:

děkuji ! :)

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2011 15:02

Obsahy a objemy těles

#2 16. 06. 2011 15:08 — Editoval standyk (16. 06. 2011 15:12)

Re: Obsahy a objemy těles

#3 16. 06. 2011 15:11

Re: Obsahy a objemy těles

#4 16. 06. 2011 15:15 — Editoval standyk (16. 06. 2011 15:22)

Re: Obsahy a objemy těles

#5 16. 06. 2011 15:27

Re: Obsahy a objemy těles

Zápatí