Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 16. 06. 2011 16:58

Dobrý den, poraďte mi prosím někdo s tímto příkladem: Dutý a plný válec mají stejné hmotnosti, poloměry a otáčejí se kolem rotační osy stejnou úhlovou rychlostí. Který válec má větší kinetickou energii a proč?

stuz · 16. 06. 2011 17:09

Kinetická energie pro rotační pohyb se vypočítá ze vztahu Ek=1/2*J*omega nadruhou
Jelikož moment setrvačnosti válce, a dutého válce je tady http://cs.wikipedia.org/wiki/Moment_setrvačnosti neumím to napsat je to tam pod nadpisem Momenty setrvačnosti některých těles ;). Tak podle vzorců co jsou tam uvedeny bych řekl že větší kinetickou energii bude mít dutý válec. Jestli jsou uvedené vzorce správně

terezkaaaaa5 · 16. 06. 2011 17:15

Já vidím jen moment setrvačnosti plného válce, kde je ten dutý? :)

stuz · 16. 06. 2011 17:16 — Editoval stuz (16. 06. 2011 17:17)

↑ terezkaaaaa5:
hned pod tím, ne? a nebo mrkni sem http://fyzika.net/view.php?cisloclanku=2004030301

terezkaaaaa5 · 16. 06. 2011 17:23

Polde toho by opravdu měl mít větší kinetickou energii dutý válec. Ale platí i když mají stejné poloměry, jak je tomu v zadání?

zdenek1 · 16. 06. 2011 17:25

↑ terezkaaaaa5:
Samozřejmě.
Plný $J=\frac12mr^2$
Dutý $J=\frac12m(r^2+r_1^2)$

kde $r$ je ten stejný poloměr.

terezkaaaaa5 · 16. 06. 2011 17:34

Jak je tedy možné, že dutý válec má větší kin. energii?

janca361

↑ terezkaaaaa5:
$J=\frac12m(r^2+r_1^2)$
$r$ je stejný poloměr
$r_1=r$
Upravím
$J=\frac12m(2r^2)=mr^2$

Porovnáš
$J_{plny}=\frac12mr^2$
$J_{duty}=mr^2$

Které moment setrvačnosti je větší?

EDIT:
Opět jsme si všimla, že se jedná o příklad z učebnice Fyzika pro gymnázia: Mechanika. Odpověď na otázku, je rovnou nad tímto příkladem.
Na obrázku 6-30 máš 4 případy - 1. je dutý válec a 2. je plný válec. Kde je problém. Myslím si, že v té učebnici to je docela dobře vysvětlené, takže stačí si to přečíst, přímo v textu nad tímto obrázkem to máš popsané, stačí momenty setrvačnosti jen porovnat.
Prosím, zkus se příště více vynaložit vlastní snahu (třeba si to v té učebnici přečíst) a pak sem psát.