Matematické Fórum

Brake · 16. 06. 2011 22:19

Nevím si rady s tím to příkladem:

Počet všech x náležících v intervalu <0;2π) , pro která platí

√3sin(x/2) + sin x = 0

je roven číslu ?

normálně v tomto typu příkladů používám buď vzorečky pro gonio fce, nebo vytýkám, nebo dělám substituci, ale tady si fakt nevím rady s tím x/2 v prvním sinus.Tak prosím poraďte co s tím, díky :)

Aquabellla

↑ Brake:
Vzoreček $sin 2x = 2 \cdot sin x \cdot cos x$ použij jako:
$sin x = 2 \cdot sin \frac {x}{2} \cdot cos \frac {x}{2}$
a pak už můžeš vytýkat, jak jseš zvyklý

Brake · 16. 06. 2011 22:46

pochopil jsem správně, že si z toho vyjádřím sin(x/2) = sin x / 2*cos(x/2) ?
Potom jsem vytknul a vyšlo mi sin x = 0 -> kořeny v 0 a π
a cos(x/2) = - √3 / 2 a to se počítá jak? že jsou kořeny 5/12π a 7/12π : Výsledek má být 3kořeny, tak nevím teda :)

zdenek1 · 17. 06. 2011 08:42

↑ Brake:
Tak to je bohužel špatně
$\sqrt3\sin\frac x2+2\sin\frac x2\cos\frac x2=0$
$\sin\frac x2(\sqrt3+2\cos\frac x2)=0$
$\sin\frac x2=0$ nebo $\sqrt3+2\cos\frac x2=0$
$\frac x2=k\pi$ nebo $\frac x2=\pm\frac{5\pi}6+2k\pi$
$x_1=2k\pi$ nebo $x_{2,3}=\pm\frac{5\pi}3+4k\pi$

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2011 22:19

Goniometrická rovnice

#2 16. 06. 2011 22:22 — Editoval Aquabellla (16. 06. 2011 22:25)

Re: Goniometrická rovnice

#3 16. 06. 2011 22:46

Re: Goniometrická rovnice

#4 17. 06. 2011 08:42

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí