Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 06. 2011 21:41 — Editoval Eagle (16. 06. 2011 21:42)
Iracionální rovnice
Ahoj,
mám potíže s příkladem, který patří mezi Iracionální rovnice. Zní takto: √x+1+√2x+3=5 (x+1 i 2x+3 jsou celé pod odmocninami) nemohl by mi prosím někdo pomoct, nebo alespoň navést ke správnému řešení? Převedl jsem √2x+3 na druhou stranu a vypadá to tedy√x+1=5+√2x+3 dále si však už nevím rady :(
Děkuji
Offline
#3 16. 06. 2011 21:56
Re: Iracionální rovnice
↑ standyk: Díky za radu :). Po umocnění to má vypadat x+1=25-2x+3, nebo x+1 = (5-√2x+3) na druhou ? Omlouvám se pokud se zdá dotaz divný, dlouho jsme dělali geometrii místo počítání.
Offline
#5 16. 06. 2011 22:06
Re: Iracionální rovnice
↑ standyk: Díky :) A je tedy √x+1 a B √2x+3 že ? Dlouho jsem s těmito vzorečky nepracoval.
Offline
#6 16. 06. 2011 22:09
Re: Iracionální rovnice
Celkem dobře tu jde odhadnout, že kořen je 3 , ale jinak má ↑ standyk: pravdu, VŽDY se musí umocnovat takto podle vzorce.
Volané číslo je imaginární. Otočte prosím telefon o 90 stupňů a zkuste to znovu.
Offline
#8 16. 06. 2011 22:18 — Editoval Eagle (16. 06. 2011 22:22)
Re: Iracionální rovnice
↑ standyk:
udělal jsem dle vzorečku příklad
(√x+1+√2x+3) na druhou = (√x+1) na druhou +2(√x+1) (√2x+3)+(√2x+3) na druhou
umocnil jsem na
√x+1 + √2x+3 = √x+1 + 4*x+1 * 2x+3 + √2x+3
teď moc nevím jak dál :(. Ta 5 co byla v zadání příkladu se během dosazení odmocnin do vzorce vytratí. To nevadí, nebo se to tam časem nějak dosadí ?
Offline
#9 16. 06. 2011 22:26 — Editoval standyk (16. 06. 2011 22:26)
Re: Iracionální rovnice
↑ Eagle:
Veľmi nechápem. Ale začal si dobre. Ale veď sme vraveli že si presunieš tú jednu odmocninu na pravú stranu - ale OK už nevadí:
Umocni aj pravú stranu rovnice. a na jednu stranu si presuň odmocniny a na druhú "neodmocniny"
Offline
umocníš
#11 16. 06. 2011 22:41
Re: Iracionální rovnice
Díky oběma :)
↑ zdenek1:
na konci se to bude ale muset ještě nějak umocnit kvůli té odmocnině ne ? Ono má totiž vyjít 3;10 (zřejmě na konci má vyjít úplná kvadratická rovnice a pomocí té pak získat uspořádanou dvojci)
Offline
#12 16. 06. 2011 22:43
Re: Iracionální rovnice
↑ Eagle:
Áno, budeš to musieť umocniť ešte raz - aj vyššie som ti to písal. Dostaneš tak úplnú kvadratickú rovnicu - to je tiež pravda. Ale výsledkom nebude usporiadaná dvojica ale dva rôzne korene. Keďže si ale použila neekvivalentnú úpravu, musíš urobiť skúšku správnosti (jeden koreň ti vypadne).
Offline
#13 16. 06. 2011 22:48
Re: Iracionální rovnice
↑ standyk:
Ano omlouvám, se nemyslel jsem dvojici, ale kořeny, použil jsem špatné slovo :). Horší je, že při toho posledního řádku konkrétně té části před rovnítkem by vzniklo něco jako (10√2x+3) na druhou = x+27 a s tím se pak už moc udělat nedá :(
Offline
#15 16. 06. 2011 23:11 — Editoval Eagle (16. 06. 2011 23:12)
Re: Iracionální rovnice
↑ standyk:
Se zkouškou počítám, ta se stejně ale dělá až po výpočtu té úplné kvadratické rovnice. Jsem pořád seklý na tom 10√2x+3=x+27 :D, při umocnění se dostanu právě na to (10√2x+3) na druhou = x+27 a kdybych to měl ještě jednou umocnit dostaly by se do závorky i ty členy za plusem. Zkoušel jsem jít i touto cestou a roznásobil závorky, ale pořád to nějak nevychází :(
Offline
