Matematické Fórum

BalA · 16. 06. 2011 22:51

nějak jsem se do toho zamotal:(

standyk · 16. 06. 2011 23:08

↑ BalA:

$cos{4x}$ si rozpíš podľa vzorca $\cos{2a}=\cos^2{a}-sin^2{a}$

Potom si výraz $\cos^2{a}$ preveď na druhú stranu a použi vzorec: $1-\cos^2{a}=\sin^2{a}$

Následne môžeš zaviesť substitúciu a riešiť ako kvadratickú rovnicu...

Brake · 16. 06. 2011 23:18

právě s gonimoetrií taky bojuju a chci se zeptat, jestli se tady ještě nemusí použít vzorec na sin2x?
a taky jak se teda rozepíše to cos4x? na 2*((cos^2)x - (sin^2)x)? nebo na (cos^4)x - (sin^4)x?
To mi není moc jasné :) Díky

Cheop · 17. 06. 2011 08:20 — Editoval Cheop (17. 06. 2011 08:36)

↑ BalA:
Nejdříve bych použil substituci: $2x=t$ a řešil bych na uvedeném intervalu rovnici
$\cos\,2t+\sqrt 3\sin\,t=1$ - poté bych se vrátil k substituci
Mě vychází odpověď a) - tedy pokud ten interval je z obou stran otevřený

BalA · 17. 06. 2011 10:36

↑ Cheop:
tak jsem to taky řešil, bohužel výsledek má být 3 :o

Cheop · 17. 06. 2011 10:48 — Editoval Cheop (17. 06. 2011 11:38)

↑ BalA:
Řešení jsou opravdu 3 i na otevřeném intervalu
$x_1=\frac{\pi}{2}\\x_2=\frac{\pi}{6}\\x_3=\frac{\pi}{3}$
Měl jsem tam malou chybku .

BalA · 17. 06. 2011 14:20

prosím o rozebrání, jestli můžu poprosit...
když jsem si dal substituci
tak mě vyšlo
$sin t = 0$ a $sin t = odmocnina ze 3 / 2$

Cheop · 17. 06. 2011 14:33 — Editoval Cheop (17. 06. 2011 14:34)

↑ BalA:
1)
$\sin\,t=0\\t_1=0\,\text{ne nevyhovuje kůli intervalu}\\t_2=\pi\\2x=\pi\\x_1=\frac{\pi}{2}$
2)
$\sin\,t=\frac{\sqrt3}{2}\\t_3=\frac{\pi}{3}\\2x=\frac{\pi}{3}\\x_2=\frac{\pi}{6}\\t_4=\frac{2\pi}{3}\\2x=\frac{2\pi}{3}\\x=\frac{\pi}{3}$
Řešení:
$x_1=\frac{\pi}{2}\\x_2=\frac{\pi}{6}\\x_3=\frac{\pi}{3}$

BalA · 17. 06. 2011 14:54

↑ Cheop:
díky!!

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2011 22:51

goniometrická rovnice

#2 16. 06. 2011 23:08

Re: goniometrická rovnice

#3 16. 06. 2011 23:18

Re: goniometrická rovnice

#4 17. 06. 2011 08:20 — Editoval Cheop (17. 06. 2011 08:36)

Re: goniometrická rovnice

#5 17. 06. 2011 10:36

Re: goniometrická rovnice

#6 17. 06. 2011 10:48 — Editoval Cheop (17. 06. 2011 11:38)

Re: goniometrická rovnice

#7 17. 06. 2011 14:20

Re: goniometrická rovnice

#8 17. 06. 2011 14:33 — Editoval Cheop (17. 06. 2011 14:34)

Re: goniometrická rovnice

#9 17. 06. 2011 14:54

Re: goniometrická rovnice

Zápatí