Matematické Fórum

daveedek · 17. 06. 2011 20:49

Zadání:

Do jaké výšky načerpá čerpadlo o výkonu 2 kW vodu do nádoby o ploše podstavy 3 m^2, bude-li čerpat půl hodiny?
Důležité vztahy: A= F*s, F=m*g, ρ=m/V, U= A/t

moc nevím jak k této úloze přistoupit. Nejdříve spočítám provedenou práci...

$A= U*t= 2000 * 1800= 3,6 mJ$ ( nezdá se mi převod na sekundy )

dále počítám:

$A=\rho*h*S*g*s$ - mám z této rovnice dát pryč h ( výšku), pokud s ní počítám jako s horní mezí?

$A=\rho*S*g* \int_0^hs \mathrm{d}s$

Po dosazení a úpravě:

$\frac{3600000}{1000*3*10}=\frac{h^2}{2}$

$h=4\sqrt15 m$

Prosím jen o popis, kde je popř chyba, nebo jestli je tohle správný postup, bohužel správný výsledek neznám, proto se obracím na chytřejší:)

Děkuji

Asinkan · 17. 06. 2011 21:25

↑ daveedek:
Pokud jsem pochopil správně, že zanedbáváš tlak (působící protisilou), který v nádobě vzrůstá, pak bych to koncipoval jako:

dA=dm * g *s

dA=Rho*S*ds *g*s

integrací:

$A=\rho S g\int_0^h s ds$

Ale nezaručuji.

Asinkan

↑ daveedek:

Hmm, a koukám, že máme stejnej výsledek:-D A provedl jsem kontrolu:

Ep=1/2*m*g*h

vyšlo

3*1000*4*sqrt(15)*4*sqrt(15)*10/2=3,6 MJ tak asi správně:-)

daveedek · 17. 06. 2011 22:20

Děkuji :) tedy vyřešeno

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2011 20:49

Slovní úloha na práci s využitím integrálního počtu

#2 17. 06. 2011 21:25

Re: Slovní úloha na práci s využitím integrálního počtu

#3 17. 06. 2011 21:34 — Editoval Asinkan (17. 06. 2011 21:35)

Re: Slovní úloha na práci s využitím integrálního počtu

#4 17. 06. 2011 22:20

Re: Slovní úloha na práci s využitím integrálního počtu

Zápatí