Matematické Fórum

da.backer · 18. 06. 2011 12:48

Zdravím,

Poradíte prosím jak mám pokračovat ?

Najděte explicitní vyjádření řešení Cauch. úloh pro dif. rovnice se separovatelnými proměnnými a dané počáteční podmínky.

jelena · 18. 06. 2011 13:02

Zdravím,

vzhledem k y je to kvadratická rovnice, kterou bych mohla zapsat jako $y^2-2y-(4x^2-x-3)=0$ (tedy jak bys řešil rovnici $y^2-2y-(nejake.cislo)=0$ , přes diskriminant a y_1=..., y_2=...), ještě se podívej na podmínky.

Stačí tak na úvod? Děkuji.

halogan · 18. 06. 2011 13:21

Jen bych podotknul, že nemůžeš přejít z řádku, kde je "/ . 2" na ten pod ním. Ten postup nesedí, protože ten první řádek je špatně... nastala chyba při přechodu z rovnosti integrálů.

Na finální výpočet to nemá vliv, jen to není úplně správně.

halogan · 18. 06. 2011 19:05

Ještě bych doplnil svou původní myšlenku.

$\int f(x)\,\mathrm{d}x$ znázorňuje množinu všech primitivních funkcí... ne jen jednu funkci. Od sebe se liší konstantou.

Pokud tedy máte rovnost

$\int f(x)\,\mathrm{d}x = \int g(y)\,\mathrm{d}y$ ,

tak máte rovnost dvou množin... nemůžete tedy napsat, že

$F(x) = G(y)$ ,

protože to prostě nemusí být pravda. Je nutné tam zahrnout tu konstantu, o kterou se tyto funkce mohou lišit.

da.backer

↑ halogan:

Velice děkuji, již chápu co jste myslel.

↑ jelena:

Pro opravu ten řádek před násobením 2 bude
$C=\frac{K}2$
$\frac{y^2}2-y=2x-\frac{x^2}2+\frac{K}2$

je to tedy

$y^2-2y-(-x^2+4x-3)=0$

takže:

$D=-16x^2+4x+16$

$y=+1+-\sqrt{-4x^2+x+4}$

Takto jsi to myslela ?

EDIT:

A jěště dotaz pro ujasnění :)

Pokud budu mít zadány počáteční podmínky jako v tomto případě, tak po úpravě je dosadím do rovnice a zjistím konstantu a pokračuji jako zde ?
A pokud budou chtít explicitní vyjádření tak tzn. např. $y=x^2$ a pokud implicitní tak $y-x^2=0$ je to tak ?

Velice děkuji za snahu !!!

jelena · 19. 06. 2011 15:24

Opravím svou předchozí snahu:

$y^2-2y-(-x^2+4x-3)=0$ souhlasím, $D=b^2-4ac=(-2)^2+4(-x^2+4x-3)$ v tom se lišíme - je tak? Děkuji.

da.backer · 19. 06. 2011 15:29

↑ jelena:

Jj líšíme já totiž opsal $y^2-2y-(4x^2-x-3)=0$ a né to co jsem měl na papíře. Má to být tak jak jsi psala. $D=b^2-4ac=(-2)^2+4(-x^2+4x-3)$ to souhlasí.

jelena · 19. 06. 2011 15:39

↑ da.backer:

děkuji, potom vyjádření pro y_{1,2} jen trochu upravit.

K závěru příspěvku ↑ EDIT - pro ujasnění:, myslím, že je to pochopeno správně.

da.backer · 19. 06. 2011 16:08

↑ jelena:

Děkuji velice....

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2011 12:48

Najděte explicitní vyjádření řešení Cauch. úloh pro dif. rovnice

#2 18. 06. 2011 13:02

Re: Najděte explicitní vyjádření řešení Cauch. úloh pro dif. rovnice

#3 18. 06. 2011 13:21

Re: Najděte explicitní vyjádření řešení Cauch. úloh pro dif. rovnice

#4 18. 06. 2011 19:05

Re: Najděte explicitní vyjádření řešení Cauch. úloh pro dif. rovnice

#5 19. 06. 2011 14:18 — Editoval da.backer (19. 06. 2011 14:24)

Re: Najděte explicitní vyjádření řešení Cauch. úloh pro dif. rovnice

#6 19. 06. 2011 15:17 Příspěvek uživatele jelena byl skryt uživatelem jelena. Důvod: vychází C=-3 :-)

#7 19. 06. 2011 15:24

Re: Najděte explicitní vyjádření řešení Cauch. úloh pro dif. rovnice

#8 19. 06. 2011 15:29

Re: Najděte explicitní vyjádření řešení Cauch. úloh pro dif. rovnice

#9 19. 06. 2011 15:39

Re: Najděte explicitní vyjádření řešení Cauch. úloh pro dif. rovnice

#10 19. 06. 2011 16:08

Re: Najděte explicitní vyjádření řešení Cauch. úloh pro dif. rovnice

Zápatí