Matematické Fórum

kovinko · 18. 06. 2011 13:29

Dobrý deň,

na skúške som mal taký to príklad z ktorého sme mali určiť strednú hodnotu:

Najde sa tu niekto kto by mi to vyrátal respektíve stačí po zápis intagrálu s hranicami.

ďakujem

Cynyc · 18. 06. 2011 15:28

Tady jsou integrály zbytečně složité, stačí odečíst plochy dvou trojúhelníků. Je třeba si uvědomit, že úloha je přeurčena - je-li funkce na $\langle t_a,t_c \rangle$ lineární, je $t_b$ jednoznačně dáno hodnotami $U_1$ , $U_2$ a $t_d$ , konkrétně $t_b=t_dU_1/(U_1+U_2)$ . Navíc je hodnota $t_c$ jednoznačně dána hodnotou $t_a$ , ale obě jsou z hlediska úlohy irelevantní. Střední hodnota na intervalu $(0,t_d)$ je rozdíl obsahů trojúhelníku nad osou x a pod ní, dělený délkou intervalu, neboli .

kovinko · 18. 06. 2011 15:54

↑ Cynyc:

toto riešenie mi je jasne z hľadiska definície strednej hodnoty. Mna skôr zaujímal zápis prostredníctvom integrálov spolu s hranicami a so zápisom funkcií.(tak trošku matematicky to poňať)

Ale i tak ti Cynyc ďakujem

Cynyc · 18. 06. 2011 16:37

↑ kovinko:Střední hodnota je "průměrná" hodnota funkce na nějaké množině, neboli integrál z dané funkce přes tuto množinu děleno mírou této množiny. To je přesně to, co jsem ti napsal výše. Domníváš-li se, že složitější způsob řešení něčeho je matematičtější, hrubě se mýlíš, ale klidně ti vyhovím i tak: $\int_0^{t_d} f=\int_0^{t_b} f +\int_{t_b}^{t_d} f$ . Integrály vpravo jsou zjevně kladný, resp. záporný obsah příslušných trojúhelníků, ale to pro tebe asi bude málo "matematické", takže si vědecky spočítáme obsah trojúhelníku integrací: na $\langle 0, t_a\rangle$ je $f(x)={U_1}{t_a}x$ , na $\langle t_a,t_b\rangle$ je $f(x)=\frac{U_1}{t_a-t_b}(x-t_b)$ . Je tedy $\int_0^{t_b} f =\frac{U_1}{t_a}\int_0^{t_a} x\,\mathrm{d}x+\frac{U_1}{t_a-t_b}\int_{t_a}^{t_b}(x-t_b)\,\mathrm{d}x=\frac{U_1t_a}{2}+\frac{U_1(t_b-t_a)}{2}=\frac{U_1t_b}{2}$ . Nyní můžeme z rovnice $\frac{U_1}{t_a-t_b}(t_c-t_b)=-U_2$ vyjádřit $t_c$ a spočítat analogicky integrál $\int_{t_b}^{t_d} f$ , s tím se ale už opravdu dělat nebudu.

kovinko · 18. 06. 2011 16:57

↑ Cynyc:

s tým "matematickým" treba isť za našou profesorkou, tá od nás chcela riešenie prostredníctvom integrálov. Ja som rozhodne za ľahší spôsob, ktorý nebol zmieňovanou profesorkou patrične ohodnotený. Z tvojho druhého riešenia aspoň vidím kde som robil chybu, keď som to skúšal vyrátať doma.

ďakiujem za pomoc

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2011 13:29

vypočet strednej hodnoty z funkcie

#2 18. 06. 2011 15:28

Re: vypočet strednej hodnoty z funkcie

#3 18. 06. 2011 15:54

Re: vypočet strednej hodnoty z funkcie

#4 18. 06. 2011 16:37

Re: vypočet strednej hodnoty z funkcie

#5 18. 06. 2011 16:57

Re: vypočet strednej hodnoty z funkcie

Zápatí