Matematické Fórum

petula101 · 12. 06. 2008 13:05

Ahoj! Nevedel by niekto vypočíta? tieto príklady?

1. (1-3x)^(-log(1-3x)) = 0,1

2. (4/9)^x . (27/8)^x = (log4/log8)

3. Hodnota súčinu: x . x^(3/2) . x^(3/4) . x^(3/8) . x^(3/16).... je
Malo by to vyjs? x^4

Cheop · 12. 06. 2008 13:43 — Editoval Cheop (12. 06. 2008 13:48)

Příklad 3
$x\cdot x^{3/2}\cdot x^{3/4}\cdot x^{3/8}\cdot x^{3/16}$
Všimněme si, že od druhého členu je to vlastně nekonečná geometrická řada.
Celkový součin pak bude násobek x* násobek součtu řady.
Sečzeme tedy řadu
Platí: $S=\frac {a_1}{1-q}$
Pro náš případ je
$a_1=\frac {3}{2}$
$q=\frac {3}{4}/\frac {3}{2}=\frac {1}{2}$
Dosadíme známé hodnoty a dostaneme:
$S=3$
Celá hodnota výrazu pak bude:
$x\cdot x^{3}=x^{4}$

Cheop · 12. 06. 2008 14:43 — Editoval Cheop (13. 06. 2008 07:15)

Příklad 2
$\frac {4^{x}}{9^{x}}\cdot \frac {27^{x}}{8^{x}}=\frac {log\;4}{log\;8}\nl\frac {2^{2x}}{3^{2x}}\cdot \frac {2^{-3x}}{3^{-3x}}=\frac {2\;log\;2}{3\;log\;2}$
$\frac {2^{-x}}{3^{-x}}=\frac {2}{3}\nlx=-1$

plisna · 12. 06. 2008 15:37

priklad 1: zlogaritmovat rovnici, pouzit pravidlo pro pocitani s logaritmy a exponent "vystrcit" pred logaritmus, zasubstituovat $\log(1-3x)=t$ a vzniklou kvadratickou rci vyresit a vratit se zpet k substituci

petula101 · 12. 06. 2008 16:17

dakujem za vyriešene priklady a za postup ako vypocitat prvy priklad
tu je sustava rovnic, s ktorou si tiez neviem rady

log (x^2+ y^2) -1 = log 13
log (x + y) - log(x - y)= 3log2

Chrpa · 12. 06. 2008 16:53 — Editoval Chrpa (12. 06. 2008 19:02)

$log(x^{2}+y^{2})-1=log13$
$log(x+y)-log(x-y)=3log2$
První rovnici zapíšeme takto:
$log(x^{2}+y^{2})=log13+log10$ 1 = log 10
Rovnici "odlogaritmujeme "a dostaneme:
$x^{2}+y^{2}=10\cdot 13$
Druhou rovnici rovněž odlogaritmujeme a dostaneme:
$\frac {x+y}{x-y}=8$ 3 log 2 = log 8
Rovnici upravíme a vyjádříme y a dosadíme do první rovnice
$x+y=8x-8y\nlx=\frac {9y}{7}$
${81y ^{2}\cdot \frac {1}{49}+y^{2}=130\nl130y^{2}=130\cdot 49\nly=7$
Dosadíme do rovnice:
$x=\frac {9y}{7}\nlx=\frac {9\cdot 7}{7}\nlx=9$

$(x,y)\in(9,7)$