Matematické Fórum

martin222 · 18. 06. 2011 18:38

s týmto si neviem vobec pomocť $\sqrt{(\frac{x+2}{x-3})}-\sqrt{(\frac{x-3}{x+2})}=\frac{5}{6}$

Mythic · 18. 06. 2011 18:55 — Editoval Mythic (18. 06. 2011 18:58)

Nevím jestli odpovídám správně, ptž podle nadpisu se jedná o iracionální rovnici, ale já bych řešil takto:
1) Vypočti si Def. obor
2) Rovnici umocni. Levou stranu musíš umocnit podle vzorce $(A-B)^2- A^2 -2AB + B^2$
s tím, že $\sqrt{(\frac{x+2}{x-3})}$ je A a $\sqrt{(\frac{x-3}{x+2})}$ je B.
3) opět ti vznikne jedna odmocnina. Po úpravě tedy vše přededeš na jednu stranu a tu odmocninu necháš na straně druhé a opět umocníš.
4) Pak nějaké úpravy a mělo by to být. Nicméně pozor - umocněním ti mohl v rovnici vzniknout i kořen, který do originální rovnice nepatří. Proto je potřeba provést zkoušku ;-)

BakyX · 18. 06. 2011 18:58

↑ Mythic:

Si si istý, že po umocnení vznikne opäť odmocnina :) ?

Mythic · 18. 06. 2011 19:05 — Editoval Mythic (18. 06. 2011 19:11)

↑ BakyX:
no, obecně by měla vzniknout, ale tento příklad sem konkrétně nepočítal. Je možné, že pod tou odmocninou vznikne zlomek na druhou a vtom případě by se odmocnina vyrušila.

a jak píše MartinK podemnou $(a/b) * (b/a)= 1$ ... ani sem si nevsiml, ze tam jsou takto krasne vyrazy :D